Bonjour,
M'est donnée l'équation différentielle suivante, que je dois résoudre sur :
J'ai résolu l'équation homogène associée. En notant l'ensemble des solutions de l'équation homogène, j'obtiens :
Puis j'ai mis en place une méthode de variation de la constante :
Soit , et introduisons la fonction
Alors,
ce qui implique que :
Donc, est solution de sur
ssi
ssi
ssi
ssi
Et en notant, je trouve donc que l'ensemble des solutions de sur est :
Cependant, en vérifiant mes solutions graphiquement, cela ne fonctionne pas. J'ai beau chercher mon erreur, je ne trouve pas...
Merci d'avance de votre aide
il y a juste une petite erreur à la fin.
si C(x) = ex alors Z(x) = C(x)e-2x/x = e-x/x et donc ta solution générale c'est
Z(x) = Ke-2x/x + e-x/x
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