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équation différencielle
bonjour à tous
voici l'exercice qui me pose problème
soit l'équation du 2è ordre avec deuxième membre:
y"+4y = 3 cosx + 3 sinx
a)montrer que cette équation admet la solution particuliere y0=cosx+sinx
b)montrer que y est solution de l'équation initiale revient à y-y0 solution de l'équation Y"+4Y=0
c)en remarquant que cette derniere est de la forme Y"+w2Y=0,donner la solution générale de l'équation initiale.
d)determiner l'unique solution de l'équation initiale vérifiant
y(
/2)=0 et y'(/2)=-1
je suis complètement perdu au a) avec ces sinus et cosinus
pourriez vous m'aider à me décoincer merci beaucoup d'avance
Bonjour,
Pour la question a, il faut calculer y'0 et y''0.
On a : y0=cos x + sin x
Donc y'0=-sin x + cos x et y''0=-cos x - sin x
Ce qui fait : y''0+4y0=(-cos x - sin x)+4(cos x + sin x)
Donc : y''0+4y0=3 cos x + 3 sin x.
Donc y0 est bien une solution particulière de l'équation.
J'espère que tu pourras faire la suite...
merci pour la a).
pour b) je prends quoi comme valeur pour y dans y-y0?
bonjour
y"+4y=3cosx+3sinx
or y0 est tel que y0"+4y0=3cosx+3sinx
donc
y"+4y=y0"+4y0
y"-y0"+4(y-y0)=0
or y"-y0"=(y-y0)" donc
(y-y0)"+4(y-y0)=0
en posant Y=y-y0
Y"+4Y=0
Vérifie...
Philoux
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