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2/
on Note T le temps de dédoublement de la population bactérienne  -->









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Sauf distraction.  

   merci J-P


   mais la suite est encore plus dur

Partie B

Le milieu étant limité (en volume et en élément nutritifs...), le nombre de bacteries ne peut pas coitre indéfiniement de facon exponentielle . Le modèle précédent ne peut donc s'appliquer sur une longue période.
Pour tenir compte de ces observations, on représente l'évolution de la population de bactéries de la façon suivante :

Soit g(t) le nombre de bactéries à l'instant t (exprimer en millions d'individus) ; la fonction g est une fonction strictement positive et dérivable sur [o ;+] la relation :

  (E) : g'(t) = a g(t) ( 1 - )où M constante strictement positive et a le réel défini dans la partie A

  1/ Démontrer que si g est une fonction strictement positive vérifiant la relation (E) , alors la fonction \frac{1}{g} est solution de l'équation différentielle (E'): y'+ ay =
   Et résoudre (E')


face a cette question , je ne sais pas par où commencer , je nai pas bien compris la question , quelqu'un pourrait -il/elle m'aider?  

cé quoi \frac{1}{g}

\frac{1}{g} signifie
  1 / g   desolée , j'ai oublier de mettre celui la en latex ^^

g est une fonction strictement positive vérifiant la relation (E)
équivaut à :g'  = a g  ( 1 - g/M )  g = g(t) ici

   "         g' = ag - ag²/M
   "         g' - ag = - ag²/M
   "         a*(1/g) - g'/g² = a/M  car g>0
   "         a*(1/g) + (1/g)' = a/M
(1/g)' correspond à la dérivée de x-> 1/x
équivaut à 1/g solution de E'
le reste tu dois pouvoir te débrouiller.

B/

1/

h(t) = 1/g(t)

h'(t) = -g'(t)/g²(t)

h'(t) = -a.g(t).(1- g(t)/M)/g²(t)

h'(t) = -a.(1- g(t)/M)/g(t)

y'+ ay avec h = y  -->

-a.(1- g(t)/M)/g(t) +  a/g(t) = a/M
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Résolution de y' + ay = a/M

Solutions de l'équation avec second membre = 0:
y' + ay = 0
y = B.e^(-at)

Solution particulière de l'équation avec second membre:
y = 1/M

Solutions générales:
y = (1/M) + B.e^(-at)
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et g(t) = 1/y

g(t) = 1 / [(1/M) + B.e^(-at)]
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Sauf distraction ou erreur.  

  bon ; merci encore les gens ; j'ai juste 1 dernier cape a franchir

Trouver le sens de variation de g en utilisant la relation
  (E): g'(t) = ag(t) ( 1 - )

slt


je regardais ton poste juste en passant et voila des indications







juste en passant alors il est fort probable que ... enfin bon.


@+ sur l' _ald_

dsl , j'aurais du etre plus precise , la reponse a cette question j'en avais pas besoin ^^ je l'avais deja trouver :p
jai ecri sa juste comme sa et pour remerci lesgens qui mont aider

Et je redi merci et merci quand meme H_aldnoer =)

oups


beh pas de quoi alors