Dis moi, loulou... tu compterais pas sur nous pour te faire toute ta planche d'exercices, par hasard ?!?!

Bonjour

Déja , aides toi de ça :
Equa diff - ( dedicace ghostux )

J'ai mis tellement de temps à le faire , faudrait que ça soit utile

ce sont les équation que j'ai eu au partiel de juin et comme je vais au rattrapage lundi je me remet dans le bain mais je n'ais pas les solution donc je vais encore me planter si on ne m'aide pas un peut et adieu la 2ème année

pour la 2 j'ai trouvé y=ax+C
on peut me dire si je suis à coté de la plaque

Hum , non ce n'est pas ça , cherche encore

En voici quelques-une, faites en vitesse
-> Grande méfiance, à vérifier.

1.
y' = (x³+y³)/xy²
y' = (x²/y²) + (y/x)

Poser y/x = u
y = ux
dy/dx = u + x.du/dx

L'équation devient:
u + x.du/dx = (1/u²) + u
x.du/dx = 1/u²
dx/x = u² du

ln(k|x|) = u³/3
ln(k|x|) = y³/3x³
3x³ln(k|x|) = y³

y = x.[3.(ln(k|x|)]^(1/3)
----------
y' + (n/x)y = a / x^n
Posons y = u.v
dy/dx = u dv/dx + du/dx v
->
u dv/dx + du/dx v + (n/x)uv = a / x^n
u(dv/dx + (n/x)v) + v du/dx = a / x^n  (1)

On essaie d'avoir:
(dv/dx + (n/x)v) = 0
dv/dx = - (n/x)v
dv/v = -n.dx/x
ln|v| = -n.ln|x|
v = x^(-n)

Alors (1) ->
x^(-n) du/dx = a/x^n
du/dx = a
du = a dx
u = ax + K

et y = uv ->
y = (ax + K).x^-n
y = a.x^(1-n) + K.x^-n
----------
y'' - a²y = x+1

Solutions de l'éq avec second membre = 0:

y'' - a²y = 0
p² = a²
p = +/-a

y = A.e^(ax) + B.e^(-ax)

Solution particulière de l'éq avec second membre:
y = Ax + B
y' = A
y'' = 0

-> 0 - a²(Ax+B) = x + 1

-a²A = 1
-a²B = 1
A = B = -1/a²
-> y = -(1/a²).(x + 1)

Solutions générale:
y = A.e^(ax) + B.e^(-ax) -(1/a²).(x + 1)
----------
y''-3y'+2y = 10sinx
Solutions de l'éq avec second membre = 0:
y''-3y'+2y = 0
p² - 3p + 2 = 0 -> p = 1 et p = 2
y = C.e^x + D.e^(2x)

Solution particulière de l'éq avec second membre:
y = Asinx + Bcosx
y' = Acosx - Bsinx
y'' = -Asin(x) - Bcosx

-> -Asin(x) - Bcosx - 3Acosx + 3Bsinx +  2Asinx + 2Bcosx = 10sinx
sinx(A+3B) + cosx(B-3A) = 10 sinx
En identifiant les 2 membres ->
A+3B = 10
B-3A = 0

système qui résolu donne: A = 1 et B = 3
-> y = sin(x) + 3.cos(x)

Solutions générale:
y = C.e^x + D.e^(2x) + sin(x) + 3.cos(x)
----------

Solution particulière de l'éq avec second membre:
y = Ax + B
y' = A
y'' = 0

-> 0 - a²(Ax+B) = x + 1

-a²A = 1
-a²B = 1
A = B = -1/a²
-> y = -(1/a²).(x + 1)
on peut m'expliquer le passage des deux dernières ligne

y''-3y'+2y = 10sinx
Solutions de l'éq avec second membre = 0:
y''-3y'+2y = 0
p² - 3p + 2 = 0 -> p = 1 et p = 2
y = C.e^x + D.e^(2x)

je crois c'est pas bon
je trouve p=2 et p=4
on peut me confirmer le resultat s'il vous plait

Salut !

Ca a l'air d'etre ca pr l'equation homogene, il faut que tu trouves un solution particuliere a l'eq (vu le second membre une solution est de la forme y(x)=Acos x + B sin x A et B restent a determiner (il faut que tu remplaces y ds l'equation).

Voila

Ta question du 04/09/2004 à 19:20

-a²A = 1  -> A=-1/a²
-a²B = 1  -> B=-1/a²

Et comme la solution particulière est y = Ax + B, il vient:
y = (-1/a²)x - (1/a²)
y = (-1/a²).(x+1)  (qui est donc une solution particulière de l'équation différentielle).

Où est le problème ?
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Ta question du 04/09/2004 à 19:50

p² - 3p + 2 = 0

p = [3 +/- V(9- 4*2)]/2
p = (3 +/- 1)/2

-> p = 1 et p = 2

Remarque qu'on n'a pas le droit d'hésiter car il est toujours possible de vérifier.

Si on remplace p par 4 (ta solution) dans p² - 3p + 2 = 0, on trouve:
4² - 3*4 + 2 = 0
16 - 12 + 2 = 0
2 = 0  et donc on voit bien que p = 4 est faux.
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Sauf distraction.  

Je fais celle qui restait.

y''+5y'² =0
a) si y' est différent de 0.
y''/y'² = -5

Poser 1/y' = t
-> -y''/y'² = t'

t' = 5
t = 5x + K
y' = 1/(5x+K)
y = (1/5).ln|5x+K| + K'
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b)
Si y' = 0, l'équation de départ est satisfaite ->
y = K convient comme soliution singulière.
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Toujours sans relecture.