On considere l'équation différentielle:
(E) |x| y' + (y-1) y = x²

1) Résoudre l'équation (E) sur ]-;0[ et sur ]0; +[

2) montrer que x -,
1 + x + 1/2 x² + 1/6 x ³ e^x 1 + x + 1/2 x²

3) Prouver que (E) admet une unique solution sur
On notera f cette solution et C_f sa courbe représentative ; on explicitera clairement la fonction f.

4) Montrer que, quand x tend vers +, C_f admet une asymptote L et précisser la position de C_f par rapport à L.

5)a) Prouver que x 0 , f(x) 0

b)Montrer que, quand x tend vers -, C_f admet une asymptote L' et précisser la position de C_f par rapport à L'.

6) Montrer que f est croissante sur ]-;0[