une petite aide me serait bien utile à avancer car je nage complètement pour ces exercices.

Bonjour

Par quel moyen résous tu les équadiff généralement ? est-ce que tu procédes toujours a l'ancienne , à savoir : résolution d'équation homégéne , variation de la constante ect ... Ou tu appliques directement la formule de solution générale qui nous dis :

Les solutions de a(x)y'+b(x)y+c(x) sont les fonctions y de paramétre vérifiants :


?

Jord

1)

µ'=0,2(1000-µ)

µ'+ 0,2µ = 200

Solutions de µ'+ 0,2µ = 0: µ = A.e^(-0,2.t)

Solution particulière de µ'+ 0,2µ = 200: µ = 200/0,2 = 1000

-> solutions de µ'+ 0,2µ = 200:
µ = A.e^(-0,2.t) + 1000

Or on sait que µ(0) = 40 et donc:

40 = A.e^(0) + 1000
A = -960

Finalement, on a: µ = 1000 - 960.e^(-0,2t)

si µ = 500:  500 = 1000 - 960.e^(-0,2t)
e^(-0,2t) = 500/960
-0,2.t = ln(800/960)
t = -5.ln(800/960)
t = 0,9116 heure.
-----
3)
(1+x²)y'+xy=x
((1+x²)/x).y'+y=1
((1+x²)/x).dy/dx=1-y
dy/(1-y) = (x/(1+x²)).dx
-ln|1-y| = (1/2).ln|k(1+x²)|
ln|1/(1-y)| = ln[V|k(1+x²)|]   avec V pour racine carrée.
|1/(1-y) = V|k(1+x²)|]

1-y = 1/V|k(1+x²)|]
y = 1 - 1/(V(k(1+x²)))

Si y(0) = 0 ->
0 = 1 - (1/k)
k = 1
--> y = 1 - (1/V(1+x²))
y = [V(1+x²) - 1]/(V(1+x²))

Si y(0) = 1 ->
1 = 1 - (1/k)
k = oo
--> y = 1
-----
Sauf distraction. Vérifie  

Merci beaucoup de m'avoir aidé J-P j'ai bien compris le 3) par contre pour le 1 j'avais fait ca et je ne trouve pas la meme chose que vous mais j'arrive pas à voir qui de nous deux s'est trompé pouvez vous m'aider?

à resoudre l'équation: µ' = 200 - µ/5
type: variables sont séparables:
dµ/dt = 200-µ/5
dt = dµ/(200-µ/5) maintenant on peut intégrer

t = -5*ln(200-µ/5)+ln(C)
-t/5 = ln[(200-µ/5)]*C
e^(-t/5) = 200*C - µ/5*C

C peut être déterminer par la condition: si t= 0 alors µ=40
donc:
1 = 200C - 8C
C = 1/192
et notre équation: e^(-t/5) = 200/192 - µ/(5*192)
960*e^(-t/5) = 1000 - µ
µ(t) = 1000 - 960*e^(-t/5) la solution de l'équation.

La deuxième partie de la question:
quand  µ(t) = 500 °C ?
500 = 1000 - 960 e^(-t/5)
e^(-t/5) = 500/960
-t/5 = ln(500/960)
t = -5*ln(500/960) = 3,26 heures

encore merci mille fois par contre l'exercice 2 est vraiment très compliqué, j'ai rien trouvé du tout...

Bonsoir, pour les equa diff je procède tjrs à l'ancienne la formule que vous m'avez donné m'est inconnu jusqu'à présent.

Je reste bloquée sur l'exercice 2 si vous pouviez m'aider?
Encore merci

Pour le 2, j'ai clairement tapé sur une touche à coté, j'ai de trop gros doigts.

e^(-0,2t) = 500/960

-0,2.t = ln(500/960)
t = -5.ln(500/960)
t = 3,26 heures.

Ok j'avais pas vu cette petite erreur. Sinon pouvez vous me mettre sur une piste pour résoudre l'exercice 2 car je suis totalement bloquée.
Encore merci

Bonjour,
je reste toujours bloquée pour cette petite équation différentielle qui me semble vraiment très compliquée, je sais qu'il faut séparer les cas à cause de la valeur absolue, mais après je bloque. Pouvez vous m'aider?

Résoudre l'equa diff:
(E) :abs(x)y'+(x-1)y=x^3

merci

*** message déplacé ***

Comme je vois qu'on ne t'a pas aidé pour le 2, voici un coup de pouce.

|x|.y'+(x-1)y=x³

a) Si x > 0, on a |x| = x, il vient alors:
x.y'+(x-1)y=x³
y' + ((x+1)/x)y = x²  (1)

Poser y = uv
dy/dx = u.dv/dx + v.du/dx
(1) ->
u.dv/dx + v.du/dx + ((x+1)/x).uv = x²
u(dv/dx + ((x+1)/x).v) + v.du/dx = x²  (2)

Déterminons v pour que dv/dx + ((x+1)/x).v = 0

dv/dx = -((x+1)/x).v
dv/v = (-1 + (1/x)) dx
ln|v| = -x + ln(x)
v = e^(-x + ln(x))
v = x.e^-x

(2) devient:
x.e^-x .du/dx = x²
e^-x .du/dx = x
du = x.e^x dx
En intégrant par parties ->
u = e^x (x-1) + C

Et comme y = uv, on a:

y = x.e^-x.[e^x (x-1) + C]
y = x²-x + Cx.e^-x  (C est une constante à déterminer en fonction des conditions initiales).
-----
A toi de vérifier (je n'ai rien relu) et traiter les cas x = 0 (immédiat) et x < 0
...
Cela ne devrait pas poser de problème particulier.

Bonjour, je viens de reprendre les cours et le dm de maths s'anonce plus dur que prévu. En effet, notre prof nous a dit que pour l'exo avec |x|.y'+(x-1)y=x³ le cas  x = 0 (immédiat) ne s'avère pas immédiat, et je comprends pas pourquoi il nous a dit qu'il fallait faire un Développement limité à gauche et à droite... Pourriez vous m'aider?
Merci encore

je n'ai toujours pas trouvé...