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Equation différentielle

Posté par Dragonfly (invité) 30-10-03 à 23:28

Un bloc de cérmique est initialement (pour t=0) à la température
de 40°C. On le dépose dans un fou à 1000°C et on note théta(t) (ou
Te(t) ) la température du bloc au bout de t heures.
La fonction théta est solution sur [O ; +oo[ de l'équation différentielle
théta ' (ou Te' ) = 0.2*(1000 - Te)

a) Determiner l'expression de Te(t)

b) au bout de combien de temps la tempéature du bloc de céramique est
elle de 500°C ?

Posté par (invité)re : Equation différentielle 31-10-03 à 02:53

y'=ay+b   a pour soluce y=-b/a + Cexp(ax)

ici T'=0,2(1000-T) c'est T'=-0,2T+200

T=1000+Cexp(-0,2t)

pour t=0, T=40   donc 40=1000+C   et C=-960

T=1000-960exp(-0,2t)


on a T=500 quand 500=1000-960exp(-0,2t)
                                960exp(-0,2t)=500
                                 t=ln(500/960)/-0,2  = env 3,26h



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