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Equation différentielle
Bonjour,
(E): 2y'+y=x²+2x-2
Je dois déterminer une fonction polygone g du second degré solution de (E). (Raisonnement et calcul)
Je comprend pas comment faire... (niveau terminale)
g solution de (E) équivaut successivement à
2g'(x)+g(x)=x²+2x-2
mais après je sais pas.
J'ai réussi à trouver une fonction solution : x²-2x+2 mais je ne sais pas comment expliquer ma trouvaille...
Bonsoir,
soit g(x)=ax²+bx+c
g'(x)=2ax+b
donc 2g'(x)+g(x)=2(2ax+b)+ax²+bx+c=ax²+(4a+b)x+(2b+c)
on veut que cette quantité soit égale à x²+2x-2
par identification des coefficients devant les monômes :
a=1
4a+b=2
2b+c=-2
soit en résolvant ce petit système :
a=1
b=-2
c=2
donc le polynôme de degré 2, g(x)=x²-2x+2 est une solution de l'équation différentielle proposée.
Salut 
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