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équation différentielle
bonjour
soit (E) l'équation différentielle y'+y=x
on cherche d'abord une fonction solution g définie par
g(x)=ax+b
1. montrer que si g est solution de (e) alors pour tout x réel ax+a+b=x (celle ci j'ai réussi)
en remarquant que l'éqalité précédente est juste pour x=0 et x=1 calculer a et b
2. vérifier que la fonction g obtenue est bien solution de (E)
3. démontrer que f est solution de l'équation (E) si et seulement si f-g est solution de y'+y=0 (E')
4. résoudre (E') puis (E)
mici d'avance
papillon
j'ai essayer de faire la 2. en pensant que j'avais réussi la 1. mais le problème c'est que je pense m'être tromper dans la 1. puisque je ne vois pas comment je pourrais répondre à la 2. et je pense que la 2. on y répond grace à la 1. non ???
je trouve pour x=0 a=-b et pour x=1 a = (b+1)/2 ou b = 1-2a
L'égalité est vraie pour ces deux valeurs donc :
On résout le systeme :
D'ou :
On vérifie alors que :
...
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