Bonsoir,
1) ok
2) détermine a et b  tels que g vérifie  E

si g(t) = at+b
     E : t²+1
alors a=t et b=1  non ?

tu oublies que  g doit vérifier
y'(t)+ty(t)=t²+1,

as-tu calculé g'(t) ?
après ecris
g'(t)+tg(t)=t²+1
et identifie

g(t)=at+b
g'(t)=a

je remplace les y et y' par g et g' dans y'(t)+ty(t)
j'ai donc a+t*at+b=t²+1
donc  (a+b)+at²=1+t²
par identification a+b=1 et a =1 donc b=0
b=0 et a=1
c'est ça ?

tu as oublié une parenthèse autour de at+b

Ah oui du coup c'est
(a+b)+(at²)+(bt)=t²+1
a+b=1
a=1
b=0
On a quand même a=1 et b=0 non ?

oui mais de façon correcte....

donc la solution générale de E est y=e^-0.5t²+1t+0= e^-0.5t²+t
c'est bien ça ?

OK pour la solution  générale de E  

Attention

(a+b)+(at²)+(bt)=t²+1   erreur

g(t)=at+b   d'où tg(t)=......;
g'(t)=a  oui
  g'(t)+t g(t)=

Ok merci pour l'aide
Pour la 4) je ne vois pas trop comment faire, il faut prendre la solution générale de E et remplacer à un endroit par 0 et un autre par 4 et valider une égalité ?  

    oups tu as oublié la constante  k   lors de ta réponse pour la 3

Donc pour t=0 on doit trouver 4
donc k*e^-0.5*t²+0=4
k*1=4donc k =4 pour que f(0)=4
C'est ça ?

  
f(0)= k*e^-0.5*0²+0=4
e⁰=1
k*1=4 donc k =4

Ok merci pour l'aide !