Bonjour, est-ce que tu connais la méthode pour résoudre les équations différentielles de ce type ?

- d'abord trouver les solutions de l'équation homogène y' + 2y = 0
- chercher une solution particulière de l'équation avec second membre
(tu pourrais la chercher sous la forme y = ax+b+c xe^-2x par exemple)

la solution générale est alors la somme des deux.

d'accord merci 😁

s'il vous plaît pourriez-vous appliquer cette formule et me dire ceux que vous avez eu comme solution particulière

de quelle formule parles-tu ?

tu as trouvé la solution de y' + 2y = 0 ? ça c'est du cours.
(ou bien ça s'écrit dy/y = -2dx et donc y = ... ?)

j'ai eu ke^(-2x) avec k une constante pour la solution  homogéne je parle de la solution particulière de la forme ax+b+cxe^(-2x)

oui alors remplace dans l'équation différentielle et tu dois avoir une égalité vraie pour tout x, cela va te permettre d'annuler les coefficients et ça va te donner des équations en a;b;c

salut

on peut aussi penser à la derivé de la forme (y.v) --> (y.v)' = y'.v +yv'

pour l'adapter à l'equa diff on multiplie le tout par une fonction u(x)  soit  

u.y' + 2uy = u.(-x+e^-2x)      dans le membre de gauche on a  

v=u  et v' =2u   alors v=u=k.e^2x   on peut donc remplacer le membre de

gauche par  (k.e^2x .y)'  qui egale à  u.(-x+e^-2x)

soit  (k.e^2x .y)'=k.e^2x .(-x+e^-2x)

puis en integrant membre à membre il vient immediatement  

y = -(1/2)x+1/4 + x.e^-2x

merci 😁😁😁

salut

merci vraiment 😁

de rien