Bonjour,
Changer de variable, c'est se donner une fonction et remplacer la détermination de la fonction inconnue par la détermination de la fonction auxiliaire .
Changer de fonction inconnue, c'est se donner une fonction et remplacer la détermination de la fonction inconnue par la détermination de la fonction auxiliaire .
Dans chacun des cas, il faut déterminer une nouvelle équation différentielle dont , ou , est solution. Comme les dérivées des composées et n'ont pas du tout la même expression en fonction des dérivées de , il y a en général une fonction auxiliaire qui est plus pratique que les autres…
Dans certains cas on change, et de variables, et de fonction inconnue, et on utilise une fonction auxiliaire de la forme .
Dans l'exemple de l'équation : , diviser par ne modifie en rien l'équation à résoudre, et ne fait pas avancer dans la recherche des solutions.
Par contre, dans le cas de l'équation : , il est facile de prouver que la fonction est solution d'une équation à coefficients constants (si mes souvenirs sont bons), que l'on sait résoudre ; une fois calculée, on récupère .