*comment procéder désolé pour la (les?) fautes ...

salut

un changement de fonction ou de variable c'est du kif kif au même puisque toute variable x est la fonction identité x --> x ...

ben c'est ce que je pensais ... dans ce cas  pourquoi en faire deux méthodes distinctes ? (c'est ce qui apparaît dans mon cours, et dans d'autres cours que j'ai pu voir ..)

Merci pour votre réponse!

simplement dans un apprentissage et une initiation aux equa dif il peut être plus pédagogique et didactique de distinguer les deux ... pour éviter de perdre trop de monde ...

Ah ben moi ça me perturbe encore plus .. Je vais donc partir du principe que c'est la même chose !
J'aurai une autre question ; pourquoi dans le cas d une ED du type xy'' + y' -2y=0, par exemple, on fait souvent des changements  de variable au lieu de divise par x... C'est parce que sinon on se retrouve avec des points de discontinuités?

Merci !

Bonjour,

Changer de variable, c'est se donner une fonction et remplacer la détermination de la fonction inconnue par la détermination de la fonction auxiliaire .

Changer de fonction inconnue, c'est se donner une fonction et remplacer la détermination de la fonction inconnue par la détermination de la fonction auxiliaire .

Dans chacun des cas, il faut déterminer une nouvelle équation différentielle dont , ou , est solution. Comme les dérivées des composées et n'ont pas du tout la même expression en fonction des dérivées de , il y a en général une fonction auxiliaire qui est plus pratique que les autres…
Dans certains cas on change, et de variables, et de fonction inconnue, et on utilise une fonction auxiliaire de la forme .

Dans l'exemple de l'équation : , diviser par ne modifie en rien l'équation à résoudre, et ne fait pas avancer dans la recherche des solutions.

Par contre, dans le cas de l'équation  : , il est facile de prouver que la fonction est solution d'une équation à coefficients constants (si mes souvenirs sont bons), que l'on sait résoudre ; une fois calculée, on récupère .

leducstet

    Il est faux de dire que " diviser par x ne modifie en rien l'équation à résoudre " .

Résoudre x²y'' + xy ' - 2y = 0 , c'est trouver toutes les y : qui sont 2 fois dérivables et qui vérifient : x   x²y''x) + x y '(x) - 2y(x) = 0  .

Résoudre y'' + y '/x - 2y/x² = 0 , c'est trouver , pour J = _-* ou ₊* ,  toutes les y : J qui sont 2 fois dérivables et qui vérifient : x J , y''x) + y '(x)/x - 2y(x)/x² = 0  .

Ce sont 2 problèmes différents . Mais on se sert de la résolution de la deuxième ed pour trouver celles de la première .