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Equation différentielle

Posté par
Naya74 23-06-18 à 11:58

Bonjour,

J'ai du mal à trouver une solution particulière pour l'équation différentielle suivante:
y"-y = x.e^(x)

J'ai essayé avec un polynôme de degré 2 qui multiplie mon exponentielle, mais la dérivé seconde fait apparaître beaucoup de termes, je me demande s'il existe un autre moyen.

Merci d'avance.

Posté par
larrechre : Equation différentielle 23-06-18 à 12:09

Bonjour,

Il y a bien la méthode dite de "variation de constantes" (voir sur le net) mais à mon avis, le plus simple est de chercher une solution de la forme (ax^2+bx+c)e^x en procédant par identification.
Cela dit, je n'ai pas fait le calcul...

Posté par
vhamre : Equation différentielle 23-06-18 à 12:52

Bonjour,

essayez en ajoutant un terme en ke-x

Posté par
carpediemre : Equation différentielle 23-06-18 à 13:04

salut

y" - y = y" - y' - (y' - y) = u' - u  en posant u = y' - y

on sait résoudre u' - u = xe^x
on sait résoudre y' - y = u

Posté par
vhamre : Equation différentielle 23-06-18 à 13:19

correctif : on trouve bien a=1/4 et b=-a, c=0 pour la solution particulère (ax2+bx+c)ex


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