Equation différentielle

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Equation différentielle
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Jj2019  23-09-18 à 18:05
Bonjour, je n'arrive pas à determiner une équation différentielle vérifiée pas p(z) sachant que :

p(z) = ( R(T-az) / M ) . (z)

(a = constante)

P la pression à la hauteur z 

(z) la masse volumique du gaz à la hauteur z

On sait aussi que dp/dz = -.g

De plus il faudrait obtenir une équation de la forme dp/p = « quelquechose » dz

C'est en réalité une question d'un QCM de médecine et 4 réponses sont proposées plus une 5ème « aucune de ces réponses n'est exacte » mais je bloque...

Voici les réponses proposées :

A) dp/p = ( Mg / R(T-az) )dz

B) dp/p = - ( Mg/ R(T - az) ) dz

C) dp/p = ( Mg / Raz ) dz

D) dp/p = - ( Mg / Raz ) dz

E) autre

J'ai pensé à quelque chose du genre :

p(z) = ( R(T-az) / M ) (z)  dp/dz = P/z +  (P/) d/dz 

selon la formule des équation différentielles exactes puisque  est fonction de z mais après je trouve des résultats compliqués car d ne se simplifie jamais et cela ne ressemble absolument pas aux résultats proposés.

Merci beaucoup de votre aide par avance 😊
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flightre : Equation différentielle  23-09-18 à 18:30
salut

il suffit d'integrer les reponses données et voir celle qui colle 
 Posté par 
flightre : Equation différentielle  23-09-18 à 18:39
il y avait encor plus simple finalement , tu ecris que   = -(1/g)*(dp/dz)   

et tu le remplace  dans  p(z) = ( R(T-az) / M ) . (z)    puis tu t'arrange pour faire apparaitre dp/p  en faisant passer p dans l'autre membre et la solution apparaitra
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Jj2019re : Equation différentielle  23-09-18 à 18:55
Oh biensur ! Je n'avais pas dutout pensé à quelquechose de si simple  

Merci beaucoup haha comment as-tu eu l'intuition ?  

Et ce n'est pas possible avec la méthode des equa diff exactes que j'ai proposé ? si oui comment car je n'y arrivais même pas comme ça...
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flightre : Equation différentielle  23-09-18 à 19:01
c'est un qcm ... le temps de réponse doit etre court il faut ruser 
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Jj2019re : Equation différentielle  23-09-18 à 19:34
Oui biensur mais c'est simplement pour bien comprendre! On ferait comment en equa diff exacte ? 

De plus j'aurai certainement besoin de savoir le faire pour d'autres questions 
 Posté par 
flightre : Equation différentielle  23-09-18 à 19:53
je ne saisi pas ta question .."en equa diff exacte.." les 4 propositions sont deja des equa diff
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Jj2019re : Equation différentielle  23-09-18 à 19:59
Oui je me suis mal exprimée pardon, je voulais dire avec la formule 

dp/dz = p/z + (p/) (d/dz) 

puisque  est une fonction de z ?
  Posté par 
flightre : Equation différentielle  24-09-18 à 06:06
Salut

Pour les données de l exercice o' ne connaît pas la dérivée partielle de P par rapport à , il faudrait avoir ce qu'on appelle une "equation d état" comme par exemple p. V=n. R. T en plus élaborée parcequ on ne peut par exemple pas savoir d ou sort la constante "à" qui est dans l equation... mais la on rentre en thermodynamique et c est plus une question de math