merci de maider a démarrer mon exercixe car je suis coincée
(E): xy'=2y+x²
y est définie sur )0, +linfini(
determiner la solution particuliere de (E) telle que: f(1/racine de e)=0
je ne sais pas comment faire on vient de finir ce chapitre merci de
m'aider   

** message déplacé **

bonjour

c'est quoi f2?

Je n'ai pas vraiment le courage de décrypter l'énoncé que
je soupçonne d'être incomplet.

La résolution de ce genre d'équation n'est pas bien difficile,
voila comment je m'y prendrais sans essayer de suivre l'énoncé.

xy'=2y+x²

y' = 2(y/x) + x
(dy/dx) = 2(y/x) + x    (1)

posons y = u.v   (u et v fonctions de x)
(dy/dx) = u.dv/dx + v.du/dx

remis dans (1) ->
u.dv/dx + v.du/dx = 2(y/x) + x
u(dv/dx -2v/x) + v.du/dx = x    (2)

On s'impose que dv/dx -2v/x = 0  (3)
-> dv/v = 2.dx/x
ln|v| = ln(x²)
v = x²   (4)

(2) -> v.du/dx = x
x².du/dx = x
du/dx = 1/x
du = dx/x
u = ln|kx|  avec k une constante.

y = u.v ->

y = x².ln|kx|  qui sont les solutions de E.

f(1/Ve) = (1/e).ln|k.e| = 0
-> ln|k.e| = 0
k.e = 1 et donc k = 1/e

-> y = x².ln(x/e)

y = x².(ln(x) - 1)
est la solution particuliere de (E) telle que: f(1/racine de e)=0
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Sauf distraction.