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Equation differentielle

Posté par
Quentin09
14-04-21 à 13:51

Bonjour,
J'ai un DM de math sur les primitives et équations différentielles et deux questions me font bloquer je ne sais pas comment partir , je dois d'abord la solution de :
E : y'-5y = (2x-3)e^-x, et j'ai aucune idée de comment faire à cause de l'exponentielle.

Puis dans un autre exercice je dois trouver l'expression de u(t) sachant:
u'(t) =[ u(t)/4 ] - [ u(t)² /12]
Et u(0) = 1

J'ai trouvé u(t) = [(-1/3)e^1/4 ] + 1/3

Mais ça me paraît bizarre étant donné le u(t)² dans l'expression de u'(t) .

Merci !

Posté par
carpediem
re : Equation differentielle 14-04-21 à 14:00

salut

ton équation est de la forme y' - 5y = f(x)

tu sais résoudre l'équation y' - 5y = 0

mais sais-tu résoudre lorsque le second membre est une fonction non constante ?

Posté par
Quentin09
re : Equation differentielle 14-04-21 à 15:00

Ah on je crois avoir compris !
Ca donne y'=f(x) + 5y
J'ai donc comme solution : Ce^ax + f(x)
En replaçant a par 5 et f(x) par : ( 2x - 3)e^-x

Et ensuite je trouve la constante car mon énoncé me donne g(2) = 1/e

C'est ça?

Posté par
carpediem
re : Equation differentielle 14-04-21 à 15:07

non ça ne va pas du tout ...

tu devrais réviser un cours ...

par exemple Méthode sur les équations différentielles du premier ordre (avec second membre)



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