Bonjour,

On cherche à résoudre l'équation différentielle y" +2y' + x = 0 (1)
On peut procéder par deux methode soit avec l'equation caractéristique x^2 + 2x +1 = 0

Ou d'une autre façon que je ne connais pas le nom mais j'ai compris le début mais la fin la solution je n'arrive pas à la composer.

On fait passer l'équation (1) en un système d'équation différentielle  

Ce qui donne :




Et nous donne donc :

Y' = AY ou A est la matrice suivante :

A =

Par une décomposition de Dunford on a A = D+N ou D = -Id et N = A+Id


Et exp(tA) = exp(-t)


Et a la toute fin je dois avoir comme solution x(t) = exp(-t) (x_0 + t(x_0 + y_0) )

Si quelqu'un peut m'expliquer les étapes pour la toute fin s'il vous plait ? et me dire comment s'appel cette méthode ! Merci d'avance !