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équation differentielle
Bonjour je coince sur ce sujet.
Un chariot de masse 200 kg se déplace à partir d'une origine O sur une voie rectiligne et horizontale. x(t) est la distance, en mètre, qui le sépare de l'origine en fonction du temps t, en seconde (t>=0 ).
D'après les lois de Newton, la fonction x vérifie 200x''+ 25x'=50 où x'' est la dérivée de la fonction x' par rapport au temps t.
1. Déterminer x(0).
2. v(t)est la vitesse du chariot à l'instant t et vérifie v(t)=x'(t)
a) Démontrer que x vérifie 200x''+25x'=50 ssi la fonction v vérifie c'est =-0,125v +0,25.
b) Resoudre surR+ l'équation différentielle y' =-0,125y+0,25
c) La vitesse initiale du chariot est supposée nulle, ainsi v(0)=0
Déterminer alors la vitesse v(t) pour tout réel t.
d) Étudier la limite de v en +inf et interpréter le résultat.
3.a) Démontrer alors que la fonction x est définie sur R+par x(t)=2t-16+16e^(-0,125t).
b) Quelle est la distance, en m, parcourue par le chariot au bout de 30 secondes ? Arrondir au dixième.
Merci.
Bonjour, tu coinces où plus précisément ?
(et puis corrige " ssi la fonction v vérifie c'est =-0,125v +0,25 ." qui ne veut pas dire grand chose)
ssi veut dire si et seulement si et je coince des le début car aucune définition de x alors comment trouver x(0)?
Et le reste du sujet également.
comment trouver x(0)?
on nous dit que le chariot "se déplace à partir d'une origine O", ça veut dire que x(0) = 0
2a) est plutôt simple, remplace x' par v et x" par v' tu devrais tomber sur l'équation différentielle demandée.
D'accord pour la 2.a) j'ai remplacé et je trouve 50 du coup c'est démontrer?
Pour la 2.c) comment faut-il faire et en quoi v(0) =0 nous aide-il?
et je trouve 50
non tu n'as pas compris, tu dois montrer que l'équation différentielle 200x''+25x'=50 se ramène à l'équation différentielle v' =-0,125v+0,25.
Donc tu dois partir de l'une et arriver à l'autre avec des équivalences.
Du coup je suis partie de 200x''+25x'=50 et je suis retombé sur l'expression de v', c'est justifié et ça répond à la question ?
Pour la 2.c) je ne vois pas comment faire car v(t) =x'(t) mais il n'y a aucune définition de x(t) ou c'est(t).
2c) "Déterminer alors la vitesse v(t) pour tout réel t."
tu as dû résoudre l'équation différentielle à la 2b) donc tu as bien v(t) en fonction de t ?
il te suffit juste de trouver la constante en utilisant v(0)=0
Bonjour,
Au début de l'énoncé il est dit : « x(t) est la distance, en mètre, qui le sépare de l'origine en fonction du temps t, en seconde (t>=0 ) »
J'ai trouvé v(t) =-2e^(-0, 125t) +2
Et la limite je trouve 2 est-ce juste.
Pour la 3.a) je ne comprends pas d'où viennent les 16.
Bonjour,
En l'absence de Glapion, je répondrais ceci :
J'ai trouvé v(t) =-2e^(-0, 125t) +2 C'est correct
Et la limite je trouve 2 est-ce juste. Oui
Je ne vois pas comment ils font pour trouver la primitive de v.
Car v(x) =c'est(x) Non. C'est v(t) = x'(t) la vitesse est la dérivée de la distance par rapport au temps t
Je ne connais aucune formule pour trouver la primitive de la fonction v(t)
On a v(t) = -2e-0,125t +2
Donc x(t) = -2*((-1/0,125)*e-0,125t) + 2t + C
Pour la constante C on la trouve grâce à la condition v(0)=0. Donc C=-16
D'accord mais pouvez vous m'expliquer d'où vient le -1/0, 125 et pourquoi la constante est 16?
Merci.
Bonjour,
Le coefficient -1/0,125 vient de la primitive de e-0,125t
Et 16, c'est parce que -2*(-1/0,125)=-2*(-8)=+2*8=+16
Pouvez vous m'énoncé la formule de la primitive de e^-0, 125t et pourquoi les constante est 2 *(-1/0, 125)?
Merci.
On cherche une primitive d'une fonction de la forme eat avec a réel.
Cette primitive est : (1/a)*eat. Tu peux vérifier en re-dérivant (1/a)*eat.
Dans notre cas a = -0,125 (qui est aussi -1/8)
Donc une primitive de e-0,125t est (-1/0,125)*e-0,125t.
Es-tu d'accord avec ça ?
Oui c'est plus clair en passant par la dérivation mais pour le constante en quoi x(0) =0 nous permet de trouver-16?
Je crois que je viens de comprendre il faut résoudre l'équation avec 0 =-16e^(-0, 125*0)+2*0 +C c'est ça ?
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