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équation différentielle
Bonjour j'ai un exercice s faire pour un dm mais je galère un peu. Voici l'énoncé :
On lance un container à partir d'un avion. On cherche à déterminer l'instant en lequel sa vitesse est minimale pour pouvoir déclencher l'ouverture du parachute.
L'unité de temps est la seconde et l'unité de longueur est le mètre. On va étudier la position du centre de gravité G
du container dans le repère orthonormé (O; i j), où O est le point de largage et l'axe (O; j) étant dirigé vers le sol.
À chaque instant t, le point G admet un vecteur vitesse V
de coordonnées v1(t) et v2(t) ; v1, et v2 sont deux fonctions du temps définies sur [O; +infini[.
Sachant que le container est soumis à son poids et à la résistance de l'air, on a établi que la fonction v, vérifie
l'équation différentielle : v'+ 0,2v=0, et que la fonction v2 vérifie l'équation différentielle : v' + 0,2v = 9,8.
1) Déterminer v1(t), sachant que, pour t=0, on a v1(0)= 100.
2. Déterminer v2(t) sachant que, pour t = 0, on a v2(0) = 0.
3. a. Montrer que le carré de la norme du vecteur V à l'instant t (t>Ou = 0) est donnée par :
f(t) =12401e^-0.41-4802e^-0,21 + 2401,
où f est une fonction définie sur [O; +linfinie[
b. Déterminer f(0) et la limite de f en + l'infini ,
c. Calculer f'(t), et en déduire les variations de la fonction f sur [O; +l'infini [
d. En déduire les variations de la fonction h définie sur [0;+linfinie[ par: h (t) = racine de f(t)
e. En déduire à 10-2 près l'instant t0 pour lequel h (t) est minimum.
Déterminer la valeur de ce minimum à 10-2 près.
Ducoup jai reussi a faire la 3a et 3b. Mais pour la c je comprends pas trop car j'ai trouvé f'(x)=-4960,4e^-0,4t+960,4e^-0,3t
Mais je trouve bcp de solution en 0 et +linfine ducoup je sais pas trop comment faire pour le tableau de variation
Mais je trouve bcp de solution en 0 et +linfine ducoup je sais pas trop comment faire pour le tableau de variation
Mais quand on prend racine carré de f' c'est a dire -4960,4e^-0,4t+960e^-0,2t on est obligé de garder que le côté positif puisque une racine carré est toujours positive
Ah bah désolé alors je pensais que c'était comme ça qu'il fallait faire. Je doit rendre le dm pour demain et ça fait deux jours que je galère dessus
pas pour h mais pour f
et je ne suis pas d'accord en 0 ...
et travaille avec f(t) ... à corriger d'ailleurs :
f(t) =12401e^-0.41-4802e^-0,21 + 2401
f(t)=12401e^-0,4t-4802e^-0,2t+2401
Ah je crois comprendre que h(t)=49 quand t tend vers plus l'infini
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