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equation differentielle

Posté par
Crei 18-05-23 à 10:39

Bonjour pouvez vous m'aider avec la resolution de cette equation
\large \left(E \right):\left(1+x^{2} \right)y''+\left(1+x \right)y'-2=0
j'ai posé z=y'
j'obtient l'equation normalisée
\left(E_{N} \right):z'+\frac{1+x}{1+x^2}z=\frac{2}{1+x^2}
la solution homogène me donne\frac{ke^{arctan(x)}}{\sqrt{1+x^2}}
pour la solution particuliere l'integrale me pose problème. Aide pour la suite ou autre methode

Posté par
carpediemre : equation differentielle 18-05-23 à 10:47

salut

je chercherai probablement une solution particulière sous forme de polynome ... en réfléchissant à quel serait son degré ...

Posté par
carpediemre : equation differentielle 18-05-23 à 10:49

en partant de (1 + x^2)z' + (1+ x)z - 2 = 0 bien sûr ...

Posté par
Creire : equation differentielle 18-05-23 à 10:58

carpediem @ 18-05-2023 à 10:47

salut

je chercherai probablement une solution particulière sous forme de polynome ... en réfléchissant à quel serait son degré ...
degré 0?

Posté par
Creire : equation differentielle 18-05-23 à 11:04

carpediem @ 18-05-2023 à 10:49

en partant de (1 + x^2)z' + (1+ x)z - 2 = 0 bien sûr ...
j'ai tenter avec une constante et un de degre 1 mais marche pas

Posté par
GBZMre : equation differentielle 18-05-23 à 11:08

Bonjour,
Il n'y aurait pas un signe - manquant devant le \arctan ?

Posté par
Creire : equation differentielle 18-05-23 à 11:12

GBZM @ 18-05-2023 à 11:08

Bonjour,
Il n'y aurait pas un signe - manquant devant le \arctan ?
oui c'est vrai merci

Posté par
GBZMre : equation differentielle 18-05-23 à 11:15

Vu que l'endomorphisme P\mapsto (1+x^2)P'+(1+x)P de l'espace des polynômes à une image qui intersecte le sous-espace des constantes en \{0\}, la pîste de Carpediem est une impasse.

Posté par
GBZMre : equation differentielle 18-05-23 à 11:16

Pardon, lire "a une image"

Posté par
carpediemre : equation differentielle 18-05-23 à 11:28

merci GBZM ...

alors il ne reste que la méthode de la variation de la constante ...

Posté par
Creire : equation differentielle 18-05-23 à 11:29

Crei @ 18-05-2023 à 11:12

GBZM @ 18-05-2023 à 11:08

Bonjour,
Il n'y aurait pas un signe - manquant devant le \arctan ?
oui c'est vrai merci

je me retrouve a integré ceci\large \int \frac{1}{cos^3(u)}exp(u)du
u=arctan(x)

Posté par
Creire : equation differentielle 18-05-23 à 11:33

Crei @ 18-05-2023 à 11:29

Crei @ 18-05-2023 à 11:12

GBZM @ 18-05-2023 à 11:08

Bonjour,
Il n'y aurait pas un signe - manquant devant le \arctan ?
oui c'est vrai merci

je me retrouve a integré ceci\large \int \frac{\red 2}{cos^3(u)}exp(u)du
u=arctan(x)

Posté par
Creire : equation differentielle 18-05-23 à 11:57

déterminer cette solution n'est pas la mer à boire surtout qu'il va falloir l'intégré de nouveau. et si nous pensions à un autre changement de variable?

Posté par
lafol Moderateurre : equation differentielle 21-05-23 à 00:06

bonsoir
tu es sûr du cube à cos u ?


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