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Equation différentielle
Bonjour, je bloque à une question d'un exercice. Je dois trouver la solution générale de l'équation 2 en utilisant la variation de la constante. Et précedemment nous avons pu déterminer la solution de la première équation différentielle: a1(t)= n0*exp(-β1) et que l'équation homogène de la 2ème est: a2(t)=k*exp(-β2t) sachant que β1 et β2 sont différents et des constantes positives.
a'1(t) = −β1 a1(t)
a' 2(t) = −β2 a2(t) + β1 a1(t)
a' 3(t) = +β2 a2(t)
J'ai pu appliquer la méthode de la variation mais je bloque à cet endroit: k'(t)*exp(-β2t)= β1 a1(t)
J'ai essayé de remplacer a1(t) par la solution de la 1ère équation mais cela ne m'avance pas plus..
Est-ce que quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance 
Bonjour,
il suffit de remplacer a_1(t) par n0*exp(-β1 t) dans k'(t)*exp(-β2t)= β1 a1(t) et ensuite résoudre l'équation
Si je le remplace ensuite il faudra primitiver or il est difficile de connaître la primitive de k'(t)*exp(-β2t) non ?
Si je met exp(-β2t) de l'autre côté je peux donc primitiver puisque je pourrais simplifier les exponentielles pour en obtenir seulement une:
k'(t) =β1 *n0*exp(-β1 t +β2t)
k(t) = (n0*exp(-β1 t +β2t) )/-β2 + C
Oui c'est bien ce que j'ai écris à la première ligne non ? Je n'ai juste pas factorisé avec t
k'(t) =β1 *n0*exp(-β1 t +β2t)
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