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équation différentielle
Bonjour je viens à vous car je suis dans le résolution de l'équa diff suivante : y'+y = (1+t+2t²) e^t
sachant que f(t) est la forme P(t)*e^kt avec k différent de -a, yp est de la forme Q(t)*e^t avec Q un polynôme de degré 2
j'ai donc posé l'équation yp'+yp = (1+t+2t²) e^t avec yp = (x+x1*t+x2*t²)*e^t
j'ai développé et simplifié jusqu'à arrivé à l'égalité suivante: (x1+x)+t*(2*x2+x1)+t²*x2 = 1+t+2t²
je sais que à ce moment je suis censé procédé par identification pour trouve les constantes cependant je ne suis pas sur de moi voici les équations que j'obtiens :
x1+x= 1 (1)
2*x2+x1 = 1 (2)
x2 = 2 (3)
je pense que les équations (2) et (3) sont juste mais pour le (1) je sais qu'elle est fausse mais je ne sais pas à quoi elle est égal (0 ?)
De plus j'aurais une autre question dans mon cours j'ai que si f(t) est de la forme P(t)*e^kt avec k = -a alors yp est de la forme tQ(t)*e^kt. Cependant sur youtube j'ai vu dans ce cas yp est de la forme Q(t)*e^-at
Les 2 propositions sont-elles correct ? Ou y'a t-il une erreur quelque part ?
Mercii
Bonjour,
j'ai donc posé l'équation yp'+yp = (1+t+2t²) e^t avec yp = (x+x1*t+x2*t²)*e^t
montre un peu le détail de
remarque : je ne si pas si c'est ton prof qui choisi
mais personnellement je poserais
Bonjour,
C'est presque n'importe quoi.
Je donne la marche à suivre détaillée ...
y'+y = (1+t+2t²) e^t
1° chercher les solutions de l'équation avec second membre = 0 :
Solutions de y'+y = 0
y = C.e^(-t)
2°)Solution particulière de y'+y = (1+t+2t²) e^t :
de la forme : y = (at²+bt+c).e^t
y' = ...
y + y' = ...
identifier le second membre avec (2t²+t+1).e^t
... on arrive à : a = 1 ; b = -1/2 ; c = 3/4
y = (t² - 1/2 t + 3/4).e^t est une solution particulière.
Solutions générales de y'+y = (1+t+2t²) e^t
C'est la somme des solutions trouvée ci-dessus : soit :
y = (t² - 1/2 t + 3/4).e^t + C.e^(-t)
A comprendre évidemment.
Bonjour,
C'est presque n'importe quoi.
Je donne la marche à suivre détaillée ...
y'+y = (1+t+2t²) e^t
1° chercher les solutions de l'équation avec second membre = 0 :
Solutions de y'+y = 0
y = C.e^(-t)
2°)Solution particulière de y'+y = (1+t+2t²) e^t :
de la forme : y = (at²+bt+c).e^t
y' = ...
y + y' = ...
identifier le second membre avec (2t²+t+1).e^t
... on arrive à : a = 1 ; b = -1/2 ; c = 3/4
y = (t² - 1/2 t + 3/4).e^t est une solution particulière.
Solutions générales de y'+y = (1+t+2t²) e^t
C'est la somme des solutions trouvée ci-dessus : soit :
y = (t² - 1/2 t + 3/4).e^t + C.e^(-t)
A comprendre évidemment.
Merci pour votre réponse en faite je m'étais trompé dans le dérivée
Bonjour,
j'ai donc posé l'équation yp'+yp = (1+t+2t²) e^t avec yp = (x+x1*t+x2*t²)*e^t
montre un peu le détail de
remarque : je ne si pas si c'est ton prof qui choisi
mais personnellement je poserais
Merci pour votre réponse !
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