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Niveau terminale
Équation différentielle, croissance de bactéries
Posté par Jeane2037
Un biologiste observe la croissance d'une popula tion de bactéries en milieu fermé. La population initiale est de 100 bactéries. La capacité maximale du milieu est 1 000 bactéries. Soit N(t) le nombre de bactéries à l'instant t (en heure). Les observa tions conduisent à modéliser la situation par l'équa tion différentielle (appelée équation logistique) :
N'= 0,07 N (1- 10-N)
1. >> Raisonner On pose :
1 1 P(t)= avec N (t) # 0. N(t)
Démontrer que la fonction P vérifie l'équation dif férentielle P' =-0,07P+7x10-5.
2. » Calculer En déduire l'expression de P(t) puis celle de N (t).
3. » Représenter Calculer Tracer la représentation graphique de N. Quel est le nombre de bactéries au bout de 50 heures ? Au bout de combien de temps le nombre de bactéries sera-t-il égal à 90 % de la capacité maximale du milieu ?
J'ai vu plusieurs forum mais je n'ai toujours pas compris la démarche qq pourrait m'aider?
Bonjour,
Citation :
1 1 P(t)= avec N (t) # 0. N(t)????
1 1 P(t)= avec N (t) # 0. N(t)????
corrige ton énoncé et dis nous où tu en es, où tu bloques, en répondant à ton post
Question 1 : P(t)= 1/N(t) avec Ndiff de 0
Je sais ducoup que si P= 1/N, N=1/P
Et que ducoup la dérivée de N donne N'=P'/P²
Mais après je suis coincée
je crois que ces relations sont mal écrites
Citation :
N'= 0,07 N (1- 10-N), P' =-0,07P+7x10-5.
N'= 0,07 N (1- 10-N), P' =-0,07P+7x10-5.
les puissances peuvent êtres obtenues de 2 manières
1) en appuyant sur la touche X² situées sous le cadre et en insérant l'exposant entre les balises: dans le cas d'un carré, par exemple, tu insérerais un 2 entres les balises
2) en écrivant, dans le cas d'un carré x^2
récris les relations correctement
Je suis désolée je suis pas claire mais en gros j'ai réussi à répondre à la question 1 en faisant -P'(t)/P(t)=0,07*1/P(t)*(1-10^-3*1/P(t)
J'ai également trouver l'expression de la fonction P mais je ne sais pas résoudre une équation de second degré or, la dérivée de la fonction N en est une. Je ne voit donc pas comment je peux faire pour trouver la fonction initiale