Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Equation différentielle du premier ordre

Posté par
Serphone 30-03-17 à 13:38

Bonjour,

Je dois résoudre l'équation:
(E): y^{'}+ln(x)y=x^x=e^{xln(x)}

Pour cela j'ai d'abord trouvé une solution à l'équation homogène associée:
\lambda(x)=e^{-(xln(x)-x)}

Et par la méthode de la variation de la constante, en posant y(x)=\lambda(x)z(x)
j'arrive à: z^{'}(x)=\frac{e^{xln(x)}}{e^{-(xln(x)-x)}}=e^{2xln(x)-x}

Donc y(x)=e^{-(xln(x)-x)}(\int_0^x{e^{2tln(t)-t}dt}+C)

Je voulais savoir s'il était possible d'améliorer ce résultat ? A savoir trouver une primitive de e^{2xln(x)-x} ?

En vous remerciant par avance de votre aide.

Posté par
lionel52re : Equation différentielle du premier ordre 30-03-17 à 13:52

Non tu ne peux pas mais à mon avis l'équation de base c'est plutôt

y' - ln(x)y = x^x  !

Posté par
Serphonere : Equation différentielle du premier ordre 30-03-17 à 14:00

Non c'était bien ça l'équation de base, ça aurait été plus simple sinon en effet

Merci pour ta réponse.

Posté par
lionel52re : Equation différentielle du premier ordre 30-03-17 à 14:05

Peut être une erreur d'énoncé... Le résultat apporté à la fin n'a pas grand intérêt sinon

Posté par
alainpaulre : Equation différentielle du premier ordre 30-03-17 à 16:07

Bonne après-midi,

La dérivée de x^x ; x^xln(x)+x^x



Alain

Posté par
Serphonere : Equation différentielle du premier ordre 30-03-17 à 16:56

Merci Alain pour ta réponse,
mais encore une fois l'équation n'est pas y^{\prime}{}-ln(x)y=x^x mais bien y^\prime{}+ln(x)y=x^x

Posté par
carpediemre : Equation différentielle du premier ordre 30-03-17 à 17:01

salut

il serait peut-être fort agréable de simplifier les solutions de l'équation homogène ::

Citation :
Pour cela j'ai d'abord trouvé une solution à l'équation homogène associée:
\lambda(x)=e^{-(xln(x)-x)} \red = \dfrac 1 {x^x}e^{-x}

Posté par
alainpaulre : Equation différentielle du premier ordre 31-03-17 à 17:03

Bonne après-midi,


Sauf erreur,poser y(x)=x^xg(x)  conduit à l'équation:

(2ln(x)+1)g(x)+g'(x)=1   ,la résolution nous amène comme **serphone**  à une équation intégrale,


Alain


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !