Bonjour et bonne année à tous !
Voici donc ma question :
Comment déterminer toutes les applications f de classe C1 sur ]1;+inf[ telles que :
Pour tout x appartenant à ]1;+inf[, x ln x f'(x) - f(x) = 1 ?
J'ai dit que c'était équivalent à l'équation f(x) - (1/x ln x) f(x) = 1/(x ln x).
Puis qu'une primitive de 1/(x ln x) sur l'intervalle considéré était ln(ln(x)).
Ensuite j'ai posé g telle que f(x) = g(x) e^[ln(ln(x))] = g(x) ln(x).
J'ai aussi g'(x) = 1/(x ln x) e^[-ln(ln(x))] = 1/(x (ln x)²).
Mais là je n'arrive pas à primitiver g' pour aboutir à f...
Merci de votre aide, et joyeuses fêtes !!
c'est une solution particuliere; lnx-1 et puisque tu as deja resolut sans second membre il te suffit maintenant de sommer
D'accord milton. En ce qui concerne la résolution sans second membre je l'ai pas rédigée là (ou alors sans me rendre compte de ce que je faisais), mais je trouvais les fonctions du type k ln x, k réel.
Donc au final les solutions sont les fonctions de la forme : x k ln x - 1, k réel (sauf erreur).
Encore merci
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