Salut lyonnais

Si ça ne marche pas c'est que ta solution particuliére n'est pas bonne. Essayes-en une autre.

J'en cherche une de mon côté


Jord

Salut!

Allons, allons...

sh(x) = 1/2 (exp(x) - exp(-x))

et en avant...

Bien penser a remarquer que 1 est solution de l'equation caracteristique, autrement dit exp(x) est dans le sous-espace vectoriel des solutions de l'equation sans second membre... (c'est beau, dit comme ca...).

A+
biondo

Bonjour,
on peut aussi poser z=y'-2y, et résoudre z'-z=sh x
Maintenant reste à montrer que cette équation n'a pas de solutions

(ou qu'elle en a!)

Perso j'arrive a:

(-x/2 + a)exp(x) + bexp(2x) + 1/12 exp(-x), a et b des constantes reelles.

Sauf erreur.

biondo

en utilisant la méthode de biondo , je trouve :



C'est bon ?

Au temps pour moi, c'est effectivement -1/12. Et non pas "+" comme je l'ai betement ecrit.

ok , merci à tous alors de vous être penché sur mon problème !

romain

Bonjour, personnellement je ferais autrement,

1. Le discriminant du polynôme caractéristique est , d'où deux racines réelles et , la solution de l'ESSM est donc .

ie : où

2. Ensuite tu pose solution de EASM telle que avec ou .

Donc, on a , en développant et en tenant compte de ce que j'ai écris plus haut, il en vient c'est une équation de premier ordre. Voire

3. Tu sors h(x) puis tu multiplies à nouveau par .

Bonne chance, ça marche à tous les coups mais c'est un peu long.

heh vous parlez de la terminale oubien?
en tout cas moi j'y comprends rien.merci de m'éclairer

De toute évidence la fonction sinus-hyperbolique, n'est pas vue en terminale alors partant de ce constat, je pense que ce genre d'équations ne soit pas vu en terminale. De surcroît je ne suis qu'en première STI (enfin passage en terminale bientôt.

hawa : Veux tu d'avantage de précision ?

oui soucou volontier

lyonnais ou quelqu'un d'autre, les equadiffs du 2nd ordre, c de quel niveau svp???

salut 1 Schumi 1 :

sauf erreur, c'est de niveau bac , bac+1

Personnelement, j'ai trouvé ces équations dans un livre de math sup.

++ sur l'
romain

Dans ce cas, je crois que je vais y jetter un coup d'oeil: ca doit pas trop être difficile.
Merci lyonnais.

Ayoub.

hawa : je me suis un peu découragé, éssaye de comprendre ce que j'ai écris sinon oublie 'ma méthode

1 Schumi 1 : j'avais proposé en fiche sur la résolution d'une équation différentielle je peux éventuellement te l'a screener, je crains sinon qu'elle ne verra jamais le jour.

Merci soucou, je l'ai déjà vu ta fiche: elle est sur un topic dont le premier post est le mien .

Merci encore.


Ayoub.

Solutions de l'équation avec le second membre = 0

y''-3y'+2y = 0

p²-3p+2 = 0
p = 1 et p = 2

y = A.e^x + B.e^(2x)
----
Solution particulière de l'équation avec second membre.

sh(x) = (1/2)(e^x - e^-x)

a)
Solution particulière pour y''-3y'+2y = -(1/2).e^-x
Elle sera de la forme y = C.e^-x

y' = -C.e^-x
y'' = C.e^-x

y''-3y'+2y = C.e^-x + 3C.e^-x +2C.e^-x = 6C.e^-x
A identifier avec y''-3y'+2y = -(1/2).e^-x
-->
6C = -1/2
C = -1/12

y = -(1/12).e^-x
---
b)
Solution particulière pour y''-3y'+2y = (1/2).e^x
Elle sera de la forme y = D.x.e^x

y' = D.e^x + D.x.e^x
y'' = 2D.e^x + Dx.e^x

y''-3y'+2y = 2D.e^x + Dx.e^x - 3D.e^x - 3D.x.e^x + 2.D.x.e^x
y''-3y'+2y = -D.e^x

A identifier avec y''-3y'+2y = (1/2).e^x
--> D = -1/2

y = -(1/2)x.e^x
---

Solutions générales de y''-3y'+2y = sh(x)

y =  A.e^x + B.e^(2x) -(1/12).e^-x - (1/2).x.e^x
-----
Sauf distraction.  

merci J-P pour la confirmation ...

romain