Bonsoir, (je préviens c'est long, si vous avez du temps à perdre c'est maintenant !)

je tente de résoudre une EQDL(2) mais le résultat me semble bizarre (du moins quand je tente de remplacer la solution particulière dans l'équation elle ne fonctionne pas).
Ça me rend fou et j'aimerais bien savoir où j'ai fait l'erreur afin de ne pas la faire en partiel.

Voici l'énoncé :

y''(x) - 2y'(x) + 5y(x) = cos(2x)

J'ai cherché la solution homogène, maintenant passons à la particulière. Je vais poser le résultat de mes calculs ici pour ceux qui veulent m'indiquer l'erreur :

Posons y(x) = (Q1*cos(2x) + Q2*sin(2x)) (Q1, Q2 [x])

y'(x) = [cos(2x)*(Q1+Q1'+2Q2) + sin(2x)*(Q2+Q2'-2Q1)]

y''(x) = [cos(2x)*(Q1''+2Q1'-3Q1+4Q2'+4Q2) + sin(2x)*(Q2''+2Q2'-3Q2-4Q1'-4Q1)]

En remplaçant dans l'équation je finis par trouver :

cos(2x) [Q1''+4Q2'] + sin(2x) [Q2''-4Q1'] = cos(2x)

Je suppose donc que deg(Q1)=deg(Q2)=1,
d'où



d'où = 1/4, on prend une constante pour avoir Q2 = x/4 + C (on va prendre C=0)
et on prend Q1 un polynôme au hasard de degré 1

ainsi je trouve que la solution est de la forme :

y(x) = * (xsin(2x)/4 + Q1*cos(2x)),    Q1 [x]

Maintenant quand je tente de remplacer dans mon équation (par exemple je prends Q1 = x), je ne retrouve pas l'égalité. Vous pensez que c'est des erreurs de calcul dans la recherche de la solution particulière ? Ou bien c'est juste à l'étape de la vérification que je me trompe et ma solution particulière est juste ?

Si vous avez du temps pour regarder mes calculs ce serait très gentil, car là je n'arrive pas à comprendre d'où vient l'erreur. Merci d'avance !