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équation differentielle et espace vectoriel
Salut à tous
soit l'edo suivante 2y'-y=3 l'ensemble des fonctions vérifiant cette équation sont de la forme f(x)= Kexp((1/2)x)+3 avec K un réel mais voici ce que j'en ai compris:
l'ensemble solution , dans le cas de la solution générale (sans la condition initiale) ne serait ce pas l' espace vectoriel des fonctions de classes C^1 de R dans R, non ? si f et g sont des fonctions de classe C^1 dans R alors la somme est encore une fonction C^1 dans R et pareil pour af+bg et toute combinaison linéaire des fonctions f et g de classe C ^1 dans R donne encore une fonction de classe C^1 dans R , quelqu'un peut il me dire si c'est correct ? et donc dans le cas contraire m'expliquez pourquoi ce que j'ai écris est faux et ou j'ai buté dans le raisonnement
merci de me lire
toute aide est la bienvenue
Je suppose que « sans condition initiale » ça veut dire « sans le second membre » sinon ça ne fait pas un espace vectoriel .
l'ensemble solution , dans le cas de la solution générale (sans la condition initiale) ne serait ce pas l' espace vectoriel des fonctions de classes C^1 de R dans R, non ?
Non par exemple la fonction carré n'est pas solution de ton equadiff
si f et g sont des fonctions de classe C^1 dans R alors la somme est encore une fonction C^1 dans R et pareil pour af+bg et toute combinaison linéaire des fonctions f et g de classe C ^1 dans R donne encore une fonction de classe C^1 dans R , quelqu'un peut il me dire si c'est correct ?
Là c'est correct mais tu montres juste que l'ensemble des fonctions de classe
Je suppose que « sans condition initiale » ça veut dire « sans le second membre » sinon ça ne fait pas un espace vectoriel .
pourquoi ?
d'accord mais les solutions sont des fonctions exponentielles qui sont C^infini
Certes mais toutes les fonctions
Je suppose que « sans condition initiale » ça veut dire « sans le second membre » sinon ça ne fait pas un espace vectoriel .
pourquoi ?
Parce qu'avec un second membre , la fonction nulle n'est pas solution donc tu ne peux pas être un espace vectoriel
ok mais l'edo, ses solutions c'est les fonctions de la forme f(x)=Kexp((1/2)x)+3 et ces fonctions là sont meme de classe c_infini
ok voici la question : L'edo 2y'-y=3 son ensemble solution a t il bien une structure d'espace vectoriel ?
Bonsoir,
on peut facilement munir l'ensemble des solutions de ton edo d'une structure d'espace vectoriel.
Mais ce n'est pas un sous-espace vectoriel du R-ev des fonctions C
.
C'est par contre un sous-espace affine de l'espace affine des fonctions C.
Bonsoir,
on peut facilement munir l'ensemble des solutions de ton edo d'une structure d'espace vectoriel.
Mais ce n'est pas un sous-espace vectoriel du R-ev des fonctions C
.
C'est par contre un sous-espace affine de l'espace affine des fonctions C
.pourquoi un espace affine et pas un espace vectoriel et qu'elle est la difference entre les 2? , pour moi ça ressemble beaucoup on dirait que un espace affine est aussi un espace vectoriel
Les deux notions sont effectivement liés.
2.2.1 Définition. Un espace affine sur le corps K est une opération de groupe
Plus concrètement
Si on prend R2 comme espace vectoriel les sous-espaces vectoriels sont les ensembles de couples (x;y) vérifiant ax+by=0 et {(0;0)}. En général on les note sous forme de colonnes.
Si on prend R2 comme espace affine les sous-espaces affines sont les ensembles de couples (x;y) vérifiant ax+by=c avec a²+b²
0, les ensembles à un élément et R2.
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