Bonjour,
Je faisais cet exercice pour m'entrainer. Cependant je rencontre des difficultés, j'y ai beaucoup réfléchi et j'aurai besoin d'un éclairements et une correction de votre part.
Exercice 1
Dans l'espace euclidien orienté R3 (avec son produit scalaire et avec son orientation usuels), soit P le plan composé des points M(x;y;z) donnés par les équations paramétriques :
x = 2 + t+s
y = 2 + t +2s
z = -t + s
Soit D la droite définie par le système d'équations cartésiennes
x + y-8z = 1
w - y+2z = 1
1) Trouver une équation cartésienne de P
2) Trouver un système d'équations paramétriques de D
3) Existe-t-il un plan parallèle à P et contenant D ? Si oui, trouver le; si non, trouver l'intersection de P et D
1) J'ai une méthode mais je ne suis pas sure. Voici ce que j'aurai fait:
| y= 2 + t +2s (1)
| x = 2+ t +s (2)
| z = -t+s (3) avec t,s ∈ à R
Puis:
Éliminer l'élément s en multipliant la 2eme expression par -2.
1 et 2
| y = 2 + t+ 2s
|-2x = -4 -2t -2s
Conclusion: En faisant la somme des deux expressions, Il reste y - 2x = -6 -t d'où y-2x +6 = -t
2 et 3
Éliminer l'élément s en multipliant l' expression z par (-1)[/b]
|x= 2 + t + s
|-z = +t -s
Conclusion: : En faisant la somme des deux expressions, Il reste x-z = 2 +2t d'où x-z -2 = 2t
On obtient -2x+y+6 = x-z-2
Donc -x+y+z+8 = 0
2)Je comptais prendre une équation cartésienne une à une et trouver leurs équations paramétriques.
3) J'aurai répondu qu'il y une intersection d'une droite et d'un plan.
Je vous remercie de votre compréhension;
Bonne santé vous,
Mésangebleu
Bonsoir,
pour la question1, l'équation du plan est de la forme ax+by+cz=d où a, b, c et d sont des constantes.
On a donc a(2 + t + s)+b(2 + t +2s)+c(-t + s)=d.
Et cette expression ne dépend ni de s ni de t.
Les coefficients de t et s dans l'expression précédente sont donc nuls.
D'où a+b-c=0 et a+2b+c=0.
Il suffit de trouver une solution à ce système d'équation pour trouver une équation du plan.
En ce qui concerne ton résultat :
Qui n'est certainement pas nul quelque soit la valeur de t.
Bonjour,
@Mesangebleu,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Je t'invite à lire plus attentivement ce sujet :
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci (Clique sur ce lien).
En particulier le point 3.
***Modérateur***
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :