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Equation différentielle et Géometrie dans l'espace Exercice

Posté par
Mesangebleu
20-12-20 à 22:43

Bonjour,

Je faisais cet exercice pour m'entrainer. Cependant je rencontre des difficultés, j'y ai beaucoup réfléchi et j'aurai besoin d'un éclairements et une correction de votre part.
Exercice 1
Dans l'espace euclidien orienté R3 (avec son produit scalaire et avec son orientation usuels), soit P le plan composé des points M(x;y;z) donnés par les équations paramétriques :

x = 2 + t+s
y = 2 + t +2s
z =        -t + s
Soit D la droite définie par le système d'équations cartésiennes

x + y-8z = 1
w - y+2z = 1

1) Trouver une équation cartésienne de P
2) Trouver un système d'équations paramétriques de D
3) Existe-t-il un plan parallèle à P et contenant D ? Si oui, trouver le; si non, trouver l'intersection de P et D





1) J'ai une méthode mais je ne suis pas sure. Voici ce que j'aurai fait:

| y= 2 + t +2s   (1)
| x =  2+ t +s     (2)
| z =         -t+s      (3)                     avec t,s ∈ à R

Puis:
Éliminer l'élément s en multipliant la 2eme expression par -2.

1 et 2
| y    =   2 +  t+ 2s
|-2x = -4 -2t -2s
Conclusion: En faisant la somme des deux expressions,  Il reste y - 2x = -6 -t d'où y-2x +6 = -t

2 et 3
Éliminer l'élément s en multipliant l' expression z par (-1)[/b]

|x=  2 + t + s
|-z =       +t  -s
Conclusion: : En faisant la somme des deux expressions, Il reste x-z = 2 +2t d'où x-z -2 = 2t

On obtient -2x+y+6 = x-z-2
           Donc  -x+y+z+8 = 0




2)Je comptais prendre une équation cartésienne une à une et trouver leurs équations paramétriques.
3) J'aurai répondu qu'il y une intersection d'une droite et d'un plan.



Je vous remercie de votre compréhension;

Bonne santé vous,

Mésangebleu

Posté par
Mesangebleu
re : Equation différentielle et Géometrie dans l'espace Exercice 20-12-20 à 22:56

Si vous souhaitez l'énoncé je peux le copier-coller pour y voir plus clair.

Posté par
verdurin
re : Equation différentielle et Géometrie dans l'espace Exercice 20-12-20 à 23:16

Bonsoir,
pour la question1, l'équation du plan est de la forme ax+by+cz=d où a, b, c et d sont des constantes.

On a donc a(2 + t + s)+b(2 + t +2s)+c(-t + s)=d.
Et cette expression ne dépend ni de s ni de t.

Les coefficients de t et s dans l'expression précédente sont donc nuls.
D'où a+b-c=0 et a+2b+c=0.

Il suffit de trouver une solution à ce système d'équation pour trouver une équation du plan.

En ce qui concerne ton résultat :
-x+y+z+8=(-2-t-s) + (2 + t +2s )+ (-t + s )+8
 \\ \phantom{-x+y+z+8}=8-t
Qui n'est certainement pas nul quelque soit la valeur de t.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Equation différentielle et Géometrie dans l'espace Exercice 21-12-20 à 08:19

Bonjour,
@Mesangebleu,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Je t'invite à lire plus attentivement ce sujet :
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI (Clique sur ce lien).
En particulier le point 3.

***Modérateur***

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