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Equation différentielle et primitives
Bonjour, voici mon sujet :
On souhaite déterminer toutes les fonctions f : 
continues telles que :
t
,
1. Soit f une fonction continue sur et telle que :
t,
a) Montrer que la fonction 
:t est dérivable sur
et en déduire que f est dérivable sur .
b) Vérifier que
t,
c) Résoudre cette équation différentielle et en déduire une expression de f
2) Donner alors toutes les solutions du problèmes posé.
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1)a) Ici j'ai donc utilisé le théorème fondamental de l'intégration si je ne me trompe pas !
b) J'en ai déduit que car on veut la dérivée de cette primitive s'annulant en 0 ?
Mais ensuite je suis bloqué !
c) J'ai donc trouvé : .
Mais comment en déduire f ? Je ne comprends pas ce que je dois chercher de plus à partir de l'expression de base ?
2) Pareil je ne vois pas où il faut en venir !
salut
qui est x ?
x apparait comme paramètre et comme variable (muette) d'intégration ... ce qui peut prêter à confusion ...
peux-tu détailler le calcule de f'(t) ? (le terme avec l'intégrale)
ahhhhh Excusez moi !! j'ai mis "x" dans le sens de multiplication dans la console!
Je vous redonne l'expression de f(t) :
Oui du coup si je fais plus attention à ce que j'écris....
J'ai donc :
ben en résolvant l'équation différentielle tu en as bien déduis les solutions !!!
vérifies en calculant
Je suis entrain de calculer chacune des 3 intégrales,l'une est simple, les 2 autres demandent de faire intervenir des complexes, est ce vraiment ce que je dois obtenir ?
ben si tu ne t'es pas trompé tu dois évidemment retomber sur f(t) (trouvé en résolvant l'équation différentielle)
tu peux aussi faire une (double) IPP ...
bon ça fait un calcul gigantesque et j'ai pas l'impression que je vais reobtenir f(t) .. mais imaginons que ça le soit ?
Je ne comprends pas la finalité, on trouve f(x) avec l'équa diff,
on remplace et on trouve f(t). Est-ce l'expression finale de f qu'il faille obtenir ou il y a une subtilité que je ne comprends pas
tu as trouvé les fonction f qui vérifient la relation
tex]f(t)=sin(t)+2\int_{0}^{t}{e^{t-x}f(x)dx}[/tex]
je t'ai simplement proposé de le vérifier ...
maintenant si tu ne t'es pas trompé ben c'est fini ...
D'accord ! Je vois !
C'est juste qu'à la c), on nous demande "en déduire une expression de f"
et à la 2) " Donner alors toutes les solutions" étant donné qu'on a f(t) et f(x), c'est perturbant ..
Merci à vous !
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