On a pu établir que la vitesse de refroidissement d'un corps est proportionnelle à la différence de corps et la température ambiante . Le coefficient de proportionnalité k dépend de la nature de ce corps.
Un solide dont la température à l'instant t=0 est de 25°C est placé à l'extérieur , où la température est de 8°C . On désigne par O(t) (théta) la température de ce corps à l'instant t , exprimé en secondes

1) Justifier que la fonction O vérifie une équation différentielle de la forme y' = ay+b dont on précisera les coefficients a et b en fonction de k
2) En déduire que pour tout réel strictement positif , O(t) = 8 + 17e^kt
3) On observe , qu'au bout de deux minutes , la température du solide est de 20°C.
a)déterminer la valeur du réel k
Au bout de combien de temps , la température du solide sera- t-elle de 15 ° C ?

Voila , je suis en terminale S et j'ai un DM super important et c'est le seul exercice que je n'arrive pas à faire car je n'aime pas les équations différentielles . Pourriez vous m'aider ?

*** message déplacé ***
_{* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *}

bonsoir,
1)
la vitesse de refroidissement  ∂()/∂t=((t)'est proportionnelle à la différence de température du corps et de la température ambiante k(- température ambiante)

k=a  et b=ka
2)y'=ay+b

3)t=2minutes=120secondes

sauf erreur

Bonjour,  je voudrai corriger l'erreur de Labo.

120K = Ln(12/17) Oui mais K n'est pas égal à -0,003 !

Vous avez oublié de divisé Ln (12/17) par 120 !

Donc K= Ln(12/17) / 120 = 305,96 !

En voilà une bonne nouvelle

Si quelqu'un en doute (9 ans après, ça m'étonnerait), le calcul de Labo est bien juste.

bon alors on remet le cadavre en terre.

Le correctif que j'ai en mains est bien juste. Oui, ce que Labo a fait n'est pas totalement faux. Mais son développement à la fin est incomplet ! Car  il fait 120K= Ln(12/17  et puis K= -0,3. Mais K n'est pas égale à Ln(12/17 mais bien ; K= Ln(12/170) / 120 = -0,0029 !

Ah oui, j'avais écris la réponses d'un autre calcul (pour le 305,96). Donc la réponse finale est bel est bien -0,0029

Kizilkiz,

Labo n'a pas écrit ce que tu penses qu'il a écrit, relis-le.

Et pour trouver le t il suffit de remplacer ; 17 e^-0,0029t +8 = 15

Donc : 17 e^-0,0029t = 7
e^-0,0029t = 7/17
-0,0029t = Ln (7/17)
t = Ln (7/17)/ -0,0029 = 305,96 !

J'ai très bien compris ce qu'il a écrit et je répète, c'est faux les 4 min 36 secondes c est faux. Son calcul est faux! On doit obtenir comme je l'ai dis 306, 96 Secondes soit 5. minutes 11 secondes

Pardon, 305,96 secondes *

Trapangle , si vous ne vous en doutez pas de Labo, dites moi svp, le 120k=Ln(12/17

K= -0,03
Comment vous avez calculer pour obtenir ça ??

En utilisant son approximation de -0,003, son calcul est juste.
De plus, il utilise le symbole  ≈ tandis que toi tu utilises le symbole = donc tu devrais donner la valeur exacte, et tu t'es arrêté à la deuxième décimale. La réponse de Labo est donc plus correcte que la tienne.

Ce n'est pas K, c'est k. Ce n'est pas Ln, c'est ln. Quand on ouvre une parenthèse, on la ferme après. Labo n'a pas écrit ce que vous prétendez qu'il a écrit, merci de le relire plus attentivement.