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Équation différentielle pomme
Bonjour, j'ai cet exercice en maths mais je ne suis pas sûr comment répondre:
On lâche une pomme du haut d'un arbre de 10 mètres. Lors de sa chute:
- la vitesse v(t) (exprimée en m.s^-1) de la pomme en fonction du temps (exprimé en s) est solution de l'équation différentielle y' = 9,8 ;
-la distance d(t) (exprimée en m) parcourue par la pomme est solution de l'équation différentielle y' = v.
Quelle est la vitesse de la pomme lorsqu'elle s'écrase au sol?
Pour l'instant j'ai trouvé v(t)'=9,8 et d(t)'=v.
Je pense que v(t)=9,8t + K
Mais après ça je suis bloqué. J'apprécierai fortement de l'aide!
Merci par avance
Bonsoir,
la vitesse v(t) (exprimée en m.s^-1) de la pomme en fonction du temps (exprimé en s) est solution de l'équation différentielle y' = 9,8 ;
C'est plutôt v' = 9,8
J'imagine que c'est une faute de frappe
Bonsoir,
Il faut comprendre par v'(t) = 9,8 et d'(t) = v(t).
D'ailleurs de cette dernière formule, on peut facilement en déduire la distance d(t) en fonction de la vitesse v(t)...
Bonsoir,
la vitesse v(t) (exprimée en m.s^-1) de la pomme en fonction du temps (exprimé en s) est solution de l'équation différentielle y' = 9,8 ;
C'est plutôt v' = 9,8
J'imagine que c'est une faute de frappe
Bonsoir,
la vitesse v(t) (exprimée en m.s^-1) de la pomme en fonction du temps (exprimé en s) est solution de l'équation différentielle y' = 9,8 ;
C'est plutôt v' = 9,8
J'imagine que c'est une faute de frappe
Une faute de frappe dans l'énoncé? Parce que je viens de vérifier et je n'ai pas fais d'erreur en recopiant l'énoncé
Bon finalement j'ai trouvé que la vitesse de la pomme lorsqu'elles s'écrase au sol est 14 m/s mais il y a une incohérence au niveau des signes à un moment donné puisqu'on part avec v'(t)=9,8 et non pas v'(t)=-9,8.
non il n'y a pas d'incohérence, tout dépend la direction de l'axe que tu as pris, si on nous donne v' = 9.8 c'est que l'axe est dirigé vers le bas et donc trouver une vitesse positive à l'arrivée est tout à fait normal.
Quand on a z(t)=(9,8t^2)/2 + h
Quand la balle va toucher le sol, on aura z(t)=0. On cherche donc t à partir de l'équation z(t)=0:
(9,8t^2)/2 + h = 0 -> (9,8t^2)/2 = -h ->
t^2 =-2h/9,8
Après il faudrait appliquer la fonction racine carré mais on ne peut pas avoir un nombre négatif dans une racine d'où l'incohérence que je trouvais
il est plutôt plus simple de prendre l'origine du repère à l'instant initial donc au départ de la pomme.
ça donne le d = (1/2)gt² classique , d = vt , etc ... d'où v² = 2gd qui donne v = 
(2*9.8*10 ) = 14 m/s que tu as bien trouvé
tu n'auras aucun - nul part
Bonjour,
peut-être revenir aux fondamentaux, avec l'axe des z (pour respecter tes dernières notations) orienté vers le haut et en utilisant les notations classiques de la physique
en fait, on part de la loi de Newton
accélération ou
(- car orienté dans le sens contraire de l'axe)
on en déduit
soit
(car
: vitesse initiale nulle)
soit
quand la pomme touche le sol soit
pas vu ta réponse
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