Niveau Reprise d'études

équation différentielle : problème

Posté par
princeGourmet 04-04-18 à 14:20

Bonjour à tous

J'ai su faire l'exercice, mais j'ai un doute sur la pertinence de ma réponse.
enfin bref, voici l'énoncé dans les grandes lignes  :

On admet que la fonction qui, à tout réel t appartenant à l'intervalle [0;+inf[ associe y(t), est solution de l'équation différentielle :
$y'+\frac{1}{2}y = 20e^{-1\frac{1}{2}t$
la valeur initiale à l'instant t= 0 est y(0) =10

1. Vérifier que la fonction $f : t\rightarrow  (20t + 10)e^{-\frac{1}{2}t}$   est solution de (E)

Et voici ce que j'ai fais :

on pose f(t) = y donc y' = f'(t) = $20e^{-1\frac{1}{2}t}  + (20t+10 ) \times  (-\frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}t}) = -10t e^{-\frac{1}{2}t} + 15 e^{-\frac{1}{2}t}$

ainsi : $(-10t e^{- \frac {1}{2}t }+ 15 e^{-\frac{1}{2}t}) + (\frac{1}{2}(20t + 10)e^{-\frac{1}{2}t})  = 20e^{-\frac{1}{2}t}$
Donc f:t est solution de (E)

Posté par re : équation différentielle : problème 04-04-18 à 14:40

Bonjour

Je ne comprends pas ce que tu as fait. Tu devais calculer $f'(t)+f(t)/2$ et $f(0)$ . Tu l'as peut-être fait, mais je ne comprends pas les calculs intermédiaires.

Posté par re : équation différentielle : problème 04-04-18 à 14:46

"on pose f(t) = y donc y' = f'(t) = 20e^{-1\frac{1}{2}t} + (20t+10 ) \times (-\frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}t}) = -10t e^{-\frac{1}{2}t} + 15 e^{-\frac{1}{2}t} "

ici j'ai juste cherché la dérivé de f(t). Ensuite j'ai mis ce que j'ai trouvé dans (E) et j'ai conclu.. Mais je trouve ma démarche absurde sans déterminer pourquoi.

Posté par re : équation différentielle : problème 04-04-18 à 14:50

C'est bien ça qu'il faut faire (il y a encore une erreur mais je pense que c'est une faute de frappe). Maintenant continue, calcule $f'(t)+f(t)/2$

Posté par re : équation différentielle : problème 04-04-18 à 14:58

quelle erreur ? ( je m'essai au LaTeX.. quelle galère )

et oui, sur ma "copie" j'ai bien fais f' - f/2 qui m'a renvoyé la valeur de (E) donc, f(t) est solution de (E). Merci à toi ça fait plaisir de voir qu'on ne fait pas que des bêtises :D