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Equation différentielle - Problème de de Beaune
Bonsoir à tous,
J'étudie le problème de de Beaune et je bloque sur une étape.
Je cherche à prouver que la sous-tangente, ici notée [AH], vaut f/f'. (voir image)
Je sais qu'en obtenant ce résultat, je pourrais résoudre l'équation différentielle f'=f/C avec AH = C.
Je sais déjà que PH=y=f(x)
Je sais que (AP) est la tangente à la courbe au point P.
J'ai essayé en utilisant les formules de trigo mais je ne parviens pas à trouver la solution sans "tricher" un peu.
Je me doute que cette question est très simple mais je suis bloquée...
Merci par avance.
C'est ce que je me disais : tan PÂH =f/AH
Avec PÂH =f'
Sauf que PÂH n'est pas assez petit pour que tan(PÂH) = PÂH...
Je suis restée bloquée à cette étape, je vous remercie pour votre message.
Je dois avouer que je ne sais pas vraiment comment faire étant donné que l'abscisse du point A varie en fonction du point P...
justement si p est 'abscisse de P alors l'équation réduite de la tangente en P est y = f(p) + f'(p)(x - p)
l'abscisse de A est alors a = p - f(p)/f'(p)
donc AH = p - a = f(p)/f'(p)
bonjour
sinon je dirais simplement que la pente d'une droite est le rapport de l'accroissement vertical par l'accroissement horizontal...
et comme ici la pente est aussi la dérivée au point P (p,f(p))
d'où le résultat 
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