salut

oui c'est exactement ce que tu as vu sur internet :

pose y = (ax + b) exp (-x)

donc y' = ...

puis remplace dans l'équation pour déterminer a et b ...

PS : en fait on peut se limiter à y = ax exp(-x) vu la solution homogène mais je t'invite à le faire avec a et b ... ce qui est très instructif ...

Merci,

Donc on a y' = (a - ax - b)exp(-x)

On remplace dans l'équation pour déterminer a et b :

y' + y = xexp(-x)
<=> (a - ax - b)exp(-x) + (ax+b)exp(-x)  = xexp(-x)
<=> (a - ax - b + ax + b)exp(-x) = xexp(-x)
<=> a = x

Peut-être que je fait une erreur bête mais du coup je vois pas la .. :'c

damned !! pourquoi ça bug !!!

alors prends y(x) = (ax^2 + bx) exp(-x)

y'(x=) = ...

et remplace à nouveau pour déterminer a et b ...

PS : aupassage avec ax + b tu vois que b n'intervient donc pas : il disparait et est quelconque puisque ça correspond à ta solution homogène

maintenant on n'y arrive pas avec du degré 1 donc on essaie avec du degré 2 (et sans terme constant d'après ce qui précède)

PS : et je te dirai ensuite pourquoi je suis certain que ça marche ...

Incroyable !

y = (ax² + bx)e^-x
y' = (2ax + b - ax² - bx)e^-x

On remplace dans l'équation pour trouver a et b :

On obtient : 2ax + b = x

Donc 2a = 1 <=> a = 1/2 et b = 0

y = (1/2)x²e^-x

Par contre je ne comprend pas quelque chose dans mon énoncé on me dit y(0) = -1 seulement avec ce que j'ai trouvé y(0) = 0 :'(

Bonsoir,
La solution ne serait-elle pas plutôt  y = (x²/2 + k)e^-x ?

Donc la solution particulière est plutôt :

y = (ax² + bx + c)e^-x
y' = (2ax + b - ax² - bx - c)e^-x

On détermine a et b en remplaçant :
a = 1/2 et b = 0

Puis on détermine c en utilisant y(0) = -1
y = ((1/2)ײ + c)
y(0) = c = -1

Au final on a :

y = ((1/2)x² - 1)e^-x

Merci à tous !

non il n'y a pas besoin de c !!! comme je te l'ai déjà dit plus haut !!

il est déjà présent dans la constante de la solution homogène !!

maintenant je te montre pourquoi j'étais sûr de moi :



enfin y(0) = -1 <=> k = -1