Bonjour j'ai cet exercice à faire pouvez vous m'aidez ?

un pépiniériste repique des plants de tomates de 10 cm de haut sous une serre.Il sait que la taille maximale de la plantes est de 1 m.On note f(t) la taille,en metre,d'un plant de tomates aprés t jours.on a donc f(0)=1.Le modèle de Verhulst consiste à considerer que la vitesse de croissance du plant évolue suivant la relation: (E) f'(t)=a*f(t)*(1-f(t)) où a est une constante dépendant des conditions expérimentales.

1)On pose,pour tout t (0;+infini(  : z(t)=1/f(t)
   a)Déterminer l'équation différentielle satisfaite par z puis la résoudre.
    b)En déduire que,pour t (0;+infini(:
                                 f(t)=1/(9*e^(-at)+1)
2)On observe qu'au bout de 15 jours, le plan de tomates mesure 0,19 m.Déterminer la valeur exacte de a puis en donner une valeur approchée à 10^-2 prés.
3)Dans la suite,on prendra a=0,05.
    a)Préciser le sens de variation de la fonction f sur (0;+infini(.
     b)Etudier la limite de f quand t tend vers +infini.Interpréter cette limite dans le contexte.
4)Représenter graphiquement la fonction f.
5)Au bout de combien de jours le plant de tomates dépassera-t-il 90cm de haut?