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Equation differentielles et Probabilités
Coucou tout le monde...me voila de retour, pour vous jou- *baff*
Désolé...c'est la fatigue, je suis en train de bosser sur un DM et j'y arrive pô 
Enfin bref je vais pas vous faire une crise existentielle lol
Bon voila mes petits soucis:
Pour l'équa. diff:
1)Soit (E) l'E.D: 2y'+3y=0
Déterminez les solution de (E)
[j'ai trouvé pour sol de (E): x-> Ce-3/2x ]
2)On note (E') l'E.D 2y'+3y=x²+1
a- Determinez la fct f, polynome du 2nd degré, solution de (E')
je ne trouve pas un polynome?!
b- Démontrez que si g est solution de (E'), alors g-f est solution de (E)
Réciproquement, démontrez que si g-f est une solution de (E) alors g est une solution de (E')
c- Déterminez toutes les solutions de (E')
3) Donnez toutes les solutions de l'équation: 2y'+3y=cosx (E")
Et pour les probas...mon cauchemard personnel, ma phobie, la cause de ma depression, mon anorexie puis ma boulimie lol
La durée de vie d'un composant éléctronique suit une loi exponentielle de paramètre
Pour assurer une plus grande longevité à un montage, on remplace le composant par deux composants identiques montés en parallèle. Dans ce cas, le système est défaillant lorsque les deux consittuants sont en panne. On admet que l'indépendance des pannes des deux constituants.
La durée de vie du système est T. On appelle T1 et T2la durée de vie des deux constituants.
1. Justifiez que p(T
t)=p(T1t)x p( T2t)
2.Déduisez-en que p(Tt)=(1-e-t)²
3.=2x10-2jour-1; quelle est la probabilité pour que le système fonctionne au delà de 1 an?
4.Si le système est constitué de 3 elements en parallèle, quelle est alors la probabilité qu'il fonctionne au dela d'un an?
Je vous ai mis les deux sujets en entiers j'ai commencé déja avec quelques pistes mais comme pour les probas je suis sure de rien, je préfère avoir une vérification 
Merci beaucoup d'avance
Bonjour Amber
Pour les solutions de (E) l'E.D: 2y'+3y=0, je suis d'accord avec toi 
On cherche f tel que f polynome du 2nd degré, solution de (E') donc f est de la forme :
f(x)=ax²+bx+c
et est solution de (E') 2y'+3y=x²+1
donc 2f'(x)+3f(x)=x²+1
d'ou en développant les expressions on en déduit par identification que :
3a=1
4a+3b=0
2b+3c=1
d'où a=1/3 et b=-4/9 et c=17/27
Sauf erreur (Vérifie quand meme )
Si g est solution de (E'), alors 2g'(x)+3g(x)=x²+1
donc 2(g'-f')3(g-f)=x²+1 -(x²+1)=0
car f est aussi solution de (E')
donc g-f est solution de (E)
2)
a)
f(x) = ax² + bx + c
f '(x) = 2ax + b
2.f '(x) + 3.f(x) = 4ax + 2b + 3ax² + 3bx + 3c
2.f '(x) + 3.f(x) = 3ax² + (4a+3b)x + 2b+3c
On identifie les coeff de même puissance en x du second membre de cette équation avec celui de 2.f '(x) + 3.f(x) = x² + 1
--> le système:
3a = 1
4a+3b = 0
2b+3c = 1
On trouve: a=1/3 ; b=-4/9 et c=17/27
f(x) = (1/3)x² - (4/9)x + (17/27)
...
-----
Sauf distraction.
Si g-f est une solution de (E) alors 2(g'-f')+3(g-f)=0
Or f est solution de (E') donc 2f'+3f=x²+1
donc 2g'+3g=2f'+3f=x²+1
donc g est solution de (E').
En utilisant les questions préccédentes, je te laisse en déduire les solutions de (E').
Joelz
Alors pour les solutions de (E') j'ai x
ke-3/2+(1/3)(x²+1) b[avec k
]
Par contre j'ai pas l'impression que ce soit bon parce que j'ai pas vraiment déduit ça des questions précédentes!
On a montré l'equivalence :
g-f est une solution de (E) si et seulement si g est une solution de (E')
donc les solutions de g sont données par (g-f)(x)=Ce-3/2x
Or on a vu que f(x) = 1/3 *x² - 4/9 *x + 17/27
donc g(x)=f(x)+Ce-3/2x
Sauf erreur
Joelz
Encore une question...pour g(x) il vaut mieux le laisser tel quel ou bien donner l'expression de f(x) quand on rédige dans un devoir?
Je pense que c'est mieux de donner l'expression de f et ecrire que :
g(x)=Ce-3/2x+1/3 *x² - 4/9 *x + 17/27
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