Je crois,si je ne me trompe, qu'il y'a une petite réctification à faire dans ton énoncé.
Les équations en question sont plutot de la forme:
a(x)y"+b(x)y'+c(x)y=d(x) où les 4 fonctions a,b,c et d sont supposées continues sur un intervalle I de |R et avec la fonction a non identiquement nulle sur I (pour que l'équation soit du second ordre c'est à dire que y" figure bien dans cette équation).Résoudre l'équation c'est déterminer (si elles existent) toutes les fonctions 2-fois continument dérivables f sur I vérifiant :a(x)f"(x)+b(x)f'(x)+c(x)f(x)=d(x) et ceci pour tout x de I.
Le principe est assez simple:
1/ On commence par résoudre l'équation homogéne c'est à dire on fait comme si la fonction d était nulle(C'est ce que tu as appelé solution évidente)
2/ En suite on cherche une solution particuliére fO (attention on ne fait plus comme si d était nulle!!!) c'est à dire que f0 doit bien etre 2-fois continument dérivable sur I et telle que:a(x)f0"(x)+b(x)f0'(x)+c(x)f0(x)=d(x) pour tout x de I.
3/ Finalement on somme les solutions de l'équation homogéne (étape 1/) et la solution particuliére (étape 2/) et on obtient ainsi toutes les solutions de notre équation.

Bonjour,
Pour le 1/ , le problème est qu'on ne sait pas résoudre l'équation homogène (ou sans second membre) quand les coefficients ne sont pas constants (ce qui est le cas ici vu qu'on a a(x), b(x) et c(x)).

On doit donc trouver une solution particulière de l'équation homogène (souvent on nous en donne une dans les exercices), puis effectuer un changement de fonction inconnue.

Soit une solution de a(x)y" + b(x)y' + c(x)y =0
On pose alors y = z (x)
on trouve ensuite y' et y" en derivant y (normal lol) (Attention quand tu dérives : z et ne sont des constantes)
Et on est ramené a une équation du premier ordre que l'on sait résoudre!!

Désolé je viens de voir que j'ai oublié un mot.
dans l'avant derniere ligne
z et ne sont PAS des constantes bien sûr!!

je vai essayer avec vos methodes, merci pour les reponses en moins d une demi journée!