Niveau Maths sup

equation diiférentielle

Posté par nick (invité) 18-11-04 à 18:36

Résoudre 2xy'+y= $\frac{1}{1+x}$ pour x>0 avec y(0)=1
On cherchera une solution particulière de la forme f $(\sqrt{x})$
Je suis bloqué au niveau de la recherche de la solution sous la forme de f $(\sqrt{x}$ ), j'injecte ds l'équation différentiel mais je ne trouve pas d'élément que je peux idenfier, que dois-je faire?

Posté par dgvincent (invité)réponse 19-11-04 à 18:45

On pose $y=f(\sqrt{x})$ donc $2xy'=\sqrt{x}f$ . On remet dans l'équa. diff et on obtient $Xf'+f=\frac{1}{1+X^2}$ en ayant posé $X=\sqrt{x}$ .

Là, on reconnait à gauche $(Xf)'$ et à droite la dérivée de $Arctan(X)$ .

Il vient donc des solutions de la forme $y=\frac{\arctan{}\sqrt{x}+k}{\sqrt{x}}$ où $k$ est réel

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