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Niveau terminale
Équation diophantienne
Posté par jrbrazza
Je veux résoudre dans Z l'équation diophantienne:
4x+2y=32
Je voudrais juste savoir comment faire pour avoir une solution en remontant l'algorithme d'Euclide (si possible). Je sais le faire, mais je n'arrive pas avec cette équation.
4=2*2+0
Sinon, j'ai une solution particulière: (8;0)
4x+2y=4*8+2*0
4(x-8)=-2y
4 divise -2y mais 4 et 2 ne sont pas premiers entre eux, donc on ne peut pas appliquer le théorème de Gauss. Je ne sais pas comment la résoudre. L'équation a des solutions car 2 divise 32.
Merci d'avance pour votre aide.
2=1*1+1
1=1*1+0
1=2*1-1*1
16=2*16-16*1
Solution particulière: (16;-16)
2x+y=2*16-16*1
2(x-16)=- (y+16)
2 divise -(y+16), 2 et 1 sont premiers entre eux donc 2 divise y+16
y+16=2k
y=2k-16
2(x+16)=-2k
x+16=-k
x=-k-16
S=((-k-16; 2k-16))
Merci beaucoup Malou, je n'avais pas pensé à diviser l'équation par 2.
Je suis en 1ère S. Et vous êtes mal informé: les équations diophantiennes s'étudient en Terminale Spé.
donc tu as modifié ton profil, c'est très bien
par contre tu dois fermer le multicompte ouvert hier....