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Equation Diophantienne
Posté par QuentinDelon1
Bonjour, voici l'énoncé :
On considère maintenant l'équation (E) : 6x + 8y -z = 0
Soit (x0;y0;z0) une solution de (E)
a) Démontrer que z0 est pair
J'ai donc commencé par dire que (E) : 6x + 8y = z
Et j'ai voulu résoudre l'équation diophantienne.
Seulement PGCD(6,8)=2 donc il n'y a pas de solution à l'équation, cependant, comment prouver que ce résultat que z0 est pair ?
Merci pour votre réponse.
Bonne journée !
Bonjour,
Pour répondre à malou : Cela ne suffirait pas pour le prouver, si ?
Pour répondre à flight : D'accord, mais par quoi factoriser cette équation ? Je ne vois pas ?
Merci pour vos réponses !
tu dis que 6x + 8y = z
la question est : "Démontrer que z0 est pair"
et tu ne vois pas le lien avec nos remarques 
bonjour
faut faire un petit effort là quand même 
quand 2 divise un membre d'une équation, en général il divise l'autre membre !
Certes haha !
Si je formule ce que je comprends de vos réponses :
On dit que 6x+8y=z
donc 3x+4y=(z/2)
Et cela me permet de dire que Z0 est pair car z0 = z/2 avec x0=2 et y0=2 ?
en arithmétique on évite de diviser... et de compliquer les choses 
2 (3x + 4y) = z et 3x+4y 
donc z est pair
épicétou !
Bonjour,
Voici mon sujet, dont vous m'avez déjà aidé pour une partie de celui-ci :
1) Soit p entier relatif :
On a (Ep) : 3x+4y=p où (x,y) sont des entiers relatifs.
a) Vérifier que (-p;p) est une solution particulière
b) Donner l'ensemble des solutions (x,y) en fonction de p :
J'ai alors trouvé : x=-p+4k et y=p-3k
2 ) On considère maintenant l'équation (E) : 6x + 8y -z = 0
Soit (x0;y0;z0) une solution de (E)
a) Démontrer que z0 est pair (merci de l'aide)
b) On pose zo=2p
Prouver que le couple (xo;yo) est solution de l'équation (Ep).
Avec zo, on peut se ramener à 3x+4y=p donc xo = -p+4k et yo = p-3k, je ne me trompe pas ?
c) En utilisant la question 1), déterminer l'ensemble des solutions de (E)
Ici pgcd(6;8)=2 donc on ne peut pas résoudre cette équation de cette manière. J'imagine que le raisonnement doit être simple mais là je ne vois pas avec toutes mes réponses quelles sont-elles ?
Merci pour votre réponse !
*** message déplacé ***
tu sais que si x = -p + 4q et y = p - 3q alors 3x + 4y = p
si maintenant z = 2p et que te suffit-il de faire ?
Bonjour
multipost interdit !!!
et tu échappes à ça par pure bonté :
donner un bout de morceau d'énoncé et faire un multipost avec les autres questions est non seulement contreproductif, mais INTERDIT
surtout quand on ne se rend pas compte de ce qu'on fait
(la factorisation par 2 faite aussi dans la question d'après, c'est la même qui sert à prouver que z0 est pair dans la question d'avant !!
à croire que tu as pompé les réponses ailleurs sans en comprendre un traitre mot)
d'autre part
Citation :
pgcd(6;8)=2 donc on ne peut pas résoudre cette équation de cette manière
pgcd(6;8)=2 donc on ne peut pas résoudre cette équation de cette manière
bein si justement, c'est ce qui est fait dans les questions d'avant
!!
"réciter" des trucs mal digérés n'est pas une bonne méthode