Inscription / Connexion Nouveau Sujet
equation diophantienne comparaison d equation et inaquation
Le but de cette exercice est de determiner tous les entiers A,B,C
positif verifiant:
1/A+1/B+1/C=1. on peu supposer de plus que A superieur ou egal a B superieur ou
egal a C
avant de vous donner l'exercice qui me donne tan de mal je vais vous
dire ce que j'ai deja trouve: j'ai deja dit ke A ne pouvais
pas etre egal a 1
que 1/A+1/B+1/Csuperieur ou egal a 3/A
et j'en ai deduit ke A= 2 ou A=3 c'est tout
2) Le cas A=2
a) montrer que 1/B+1/Csuperieur ou egal a 2/B. En deduire que b= 2,
3 ou 4
b) en envisageant chacun des troie cas preceddent donner les solutions
correspondante
- cas A = 2 -
si A = 2,
1/A + 1/B + 1/C = 1
s'écrit 1/B + 1/C = 1/2
et 2 
B C
Alors :
comme B C, alors :
1/C 1/B
(les nombres B et C sont positifs, donc aucun soucis)
donc :
1/B + 1/C 
1/B + 1/B
2/B
et comme 1/B + 1/C = 1/2
alors :
1/2 2/B
B 4
Mais on a en plus B2
Donc problème ???
Où est l'erreur 
je croi ke tu t tromper dans les signe regarde voir
aussi non merci
Euh oui exact ! 
En fait on a :
1/B + 1/C 1/B + 1/B
2/B
Donc :
1/2 2/B
ce qui nous donne B 4
Bon allez j'arrête là, je n'aboutis pas non plus à ton résultat
Avec A >= B >= C
je ne vois pas pourquoi A ne pourrait pas être > 3.
Exemple A = 6 ; B = 3 et C = 2 me semble aller sans problème
C'est C qui ne peut valoir que 2 et 3
Si C = 3
1/A + 1/B = 2/3
Seule A = B = 3 convient
Donc une des solutions est A = B = C = 3.
Si C = 2
1/A + 1/B = 1/2
et A >= B >= 2
Si B = 2, c'est impossible ->
A >= B >= 3
(A + B)/(AB) = 1/2
2A + 2B = AB
A(2 - B) = -2B
A = 2B/(B-2)
B = 3 -> A = 6 (convient)
B = 4 -> A = 4 (convient)
B = 5 -> A = 3,333 ne convient pas et à partir de là, si on continue
à augmenter B, on aura A < B ce qui est interdit ->
Les seules solutions sont:
A = 3, B = 3 et C = 3
A = 4, B = 4 et C = 2
A = 6, B = 3 et C = 2
-----
Sauf distraction.
Annuler
connectez vous