Bonsoir,
J'ai fait un exercice et j'ai obtenu un résultat différent de la correction. Retrouve t-on tous les couples (x, y) solutions en changeant la valeur de k dans les 2 cas ?
Il s'agit de l'exercice 2 (spé) question 1) b. https://www.ilemaths.net/maths_t-sujet-bac-09-S-14.php
Résultat obtenue dans la question précédente:
3u + 7v = 1
3 * -2 + 7 * 1 = 1, et en multipliant les 2 cotés par 10^(2n) on a:
3 * (-2 * 10^(2n) + 7 * (1 * 10^(2n) = 10^(2n)
Je suis parti de 3u + 7v = 1 en sachant que 3(u*10^(2n)) + 7(v*10^(2n)) = 1*10^(2n) (on multiplie par 10^(2n) de chaque côté):
3u + 7v - (3 * -2 + 7 * 1 ) = 0
3 * (u + 2) + 7 * (v - 1) = 0
3 * (u + 2) = 7 * (-v + 1)
7 ne divise pas 3 donc 7 divise (u + 2), ainsi il existe k, un entier relatif tel que: 7k = u + 2, u = 7k - 2
3*7k = 7 * (-v + 1)
3k = -v + 1
-3k + 1 = v
On a donc:
3u + 7v = 1
3(u*10^(2n)) + 7(v*10^(2n)) = 1*10^(2n)
3((7k - 2)*10^(2n)) + 7((-3k + 1)*10^(2n)) = 1*10^(2n)
Ainsi on a x = ((7k - 2)*10^(2n)) et y = ((-3k + 1)*10^(2n))
(Et ça fonctionne, par exemple pour n = 2 et k = 3 on a: 3*(7*3 - 2 * 10^(2*2))+ 7*(-3*3 + 10^(2*2)) = 10000).
La correction:
3x + 7y = 10^(2n)
3 * (-2 * 10^(2n) + 7 * (1 * 10^(2n) = 10^(2n)
3x + 7y - (3 * (-2 * 10^(2n) + 7 * (1 * 10^(2n) ) = 0
3 * (x +2 * 10^(2n)) + 7 * (y -10^(2n)) = 0
3 * (x +2 * 10^(2n)) = 7 * (-y + 10^(2n))
3 ne divise pas 7 donc 3 divise (-y +2 * 10^(2n)) , ainsi il existe k, un entier relatif tel que: 3k =(-y + 10^(2n)), y = -3k + 10^(2n)
3 * (x +2 * 10^(2n)) = 7 * (-( -3k + 10^(2n)) + 10^(2n)) = 7 * 3k
x +2 * 10^(2n) = 7k
x = 7k - 2 * 10^(2n)
On obtient donc: x = 7k - 2 * 10^(2n) et y = -3k + 10^(2n)
Pouvez vous me dire quelle est la différence entre ces 2 résultats s'il vous plait ? Aurais-je eu les points au bac avec ma façon de faire ?