mouahaha
merci bien

bon, je vais être plus poli
bonjour blang et merci beaucoup.
Juste une chtite question: le fait qu'il y ait une seule etoile derrière le titre de ce défi, veut-il dire que c'est "facile" ou pas? parce que j'ai très honte tout d'un coup ^^

Non, non l'étoile c'est pour décorer

ok, parce que la, c'est pas evident du tout... mais pas d'indice, je veux chercher par moi même

elle est dure dure:
Pour l'instant les seuls resultats que j'ai:

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et  

je remonte le truc, pour montrer que je laisse pas tomber mais que j'ai un peu de mal^^

@Simon :

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Tout ce que je peux dire c'est que tu connais la méthode

vu les nombre de méthode que je connais, c'est un enorme indice je regarde ca se soir

bonjour

un tineupe ?

merci bien mikayaou
J'a

je suis d'acc

roooo, bug, j'ai un peu cherché en cours d'espagnol, et comme on peut ecrire , en remplacent on arrive à Et la il semblerait que . Mais il ne semblerait que ca n'aboutisse pas... J'ai aps encore utilisé le fait que ne soit pas un cube, et le dans le membre de , peut-être qu'il faudrait alterner entre divise ... et divise ... pour obtenir un cycle qui ferait une descente infinie. Je continu de chercher

grrrrr mika

bonsoir

c'est que dédicacé pour simon où on peut proposer ?

C'est dédicacé pour Simon mais    

blang, tu pourrais me dire si je suis sur la bonne voie
(les autres vous pourriez blanker alors parce que j'arriverai pas a ne pas regarder...)

(certes j'ai aps dit grand chose, mais juste me dire, c'est par la ou tu fait fausse route )

@Simon :

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: ok. Mais de là à en déduire que , il y a un fossé que, personnellement, je ne franchirais pas . D'ailleurs si tu pouvais déduire ça, tu pourrais t'arrêter tout de suite vu que n'est pas un cube...

oui oui, je m'en suis rendu compte aujourd'hui quel crétin, je sais pas ce que j'ai fichu. Je continue a reflechir

Bonjour blang. C'est du niveau TS mais pas si facile que ça; voici ma solution:

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1) si abc=0 on déduit a=b=c=0; on suppose dans la suite abc0.
2) si t³ divise p on peut remplacer (p,a,b,c) par (p/t³,a,tb,t²c); dans la suite on suppose p non divisible par t³, t>1.
3) si d=pgcd(a,b,c)>1 on peut tout diviser par d³; dans la suite on suppose pgcd(a,b,c)=1.
4) soit q premier divisant p: q|a³ donc q|a, d'où q²|pb³.
si q ne divise pas b alors q²|p donc q³|pb³, donc q³|p: contradiction;
par suite, q|b et donc q ne divise pas c.
q³|p²c³ donc q²|p d'où q⁴|a³, d'où q²|a, d'où q⁵|p²b³ donc q³|p: contradiction.
La seule solution dans Z est donc (0,0,0).
5) remarque: si on avait p=q³ alors a³+(qb)³+(q²c)³-3a(qb)(q²c)= 1/2(a+qb+q²c) ((a-qb)²+(qb-q²c)²+(a-q²c)²) d'où les solutions:
soit a+qb+q²c=0
soit a=qb=q²c

je up, et je demande un indice
J'ai remarqué que si a=b=c on arrivais a a=b=c=0 et p n'est pas un cube
mais après...

bon, allez, j'ai toruvé depuis un moment, je me force a poster:

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p_1 un nombre premier divisant p, alors on peut appliquer la descente infinie, d'ou a=b=c=0.
Supposont qu'aucun nombre premier ne divise p, alors p=1 ou p=-1 or, 1 et -1 sont des cubes, il n'y a pas de solution autre que a=b=c=0 et p entier relatifs - tout les cubes.