Bonjour à tous, j'espère que vous passez tous de bonnes fêtes?
Je poste ce sujet car je dois résoudre une équation diophantiennes mais je voulais savoir si mes réponses sont bonnes svp?
Voici l'exercice :
1)A l'aide de l'algorithme d'Euclide montrer que les entiers 19 et 25 sont premiers entre eux.
2)Déterminer deux entier relatifs a et b tels que 19a+25b =1
3)En déduire tous les couples d'entiers relatifs (a,b) tels que 19a+25b=1.
Voici mes réponses :
1)
25= 19 * 1 + 6
19= 6* 3 + 1
6 =6*1+0
Le PGCD est 1 , les nombres sont premier entre eux.
2)La solution particulière c'est (a,b) = (4;-3).
J'ai posé b = (1-19a)/25 pour trouver ces valeurs, et si je cherchais le b d'abord il fallait trouver un multiple de 19 qui convenait (pas évident).
3)Les solutions générales sont telles qu'il existe deux entiers k et k' tel que b =-19k-3.
Et a = 25k+4
k appartenant à Z.