Bonjour,

Ton énoncé n'est pas suffisant

Quelles sont les inconnues? Quels sont les coefficients de ces inconnues dans chaque équation?

Si tu a 3 inconnues (par exemple x, y et z) le système d'équations linéaires doit comporter au moins 3 équations indépendantes l'une de l'autre (à savoir si E1 est une équation, E2 et E3 ne doivent pas être de la forme E1, ce qui serait en fin du compte l'équation E1)

Un exemple d'un système d'équations à 3 inconnues:

(E1) 2x - y + z = 5
(E2) 3x + 2y -z = 8
(E3) -2x + y + z = 3

Bonjour Revelli

Merci pour la rapidité de ta réponse.

Je n'ai malheureusement pas plus d'élément.
Je comprends qu'il te faille les coefficients de ces inconnus mais il n'y a rien d'autre.

Est-il envisageable de résoudre ce "système" par d'autres moyens ?

Merci de ton aide précieuse.

Bonjour,

Bonjour Mathafou,

Merci pour ta réponse.
Comme je l'écrivais précédemment je n'ai pas plus d'élément. Tout au plus pourrai-je scanner le croquis manuscrit que j'ai reçu mais il n'y a que ce dont je parle malheureusement.

Peut-être pourrai tu m'orienter vers un début de solution, ou des personnes dont tu sais pouvoir avoir une idée ?

Merci de ton aide.

Il n'y a rien à tenter, un tel "torche balle" ne veut rien dire.
balancer des formules en vrac en prétendant que ce sont des équations à résoudre (pour trouver quelles inconnues ? x ? a ? lesquelles ?) ne rime à rien.

il y a un problème dessous.

problème qui a conduit à écrire ces équations
et qui définit le contexte de ce qu'on cherche

sans cela c'est sans aucun espoir.

si tu veux garder le contexte secret pour une raison x ou y, c'est ton problème et ça le restera.
tu te débrouilleras seul, et la seule aide que tu peux recevoir sera des généralités "bateau" :

quel que soit le système à résoudre il y a des méthodes comme :
élimination d'inconnues par substitutions, par combinaisons etc
(ça reste dans le vague ?? bein oui, forcément...)

par exemple le système proposé par Revelli peut se résoudre ainsi :

(méthode par substitution)


(E1) 2x - y + z = 5
(E2) 3x + 2y -z = 8
(E3) -2x + y + z = 3

équivaut à (substitution de z)

(E1) z = 5 -2x + y
(E2) 3x + 2y - (5 -2x + y) = 8
(E3) -2x + y + (5 -2x + y) = 3

équivaut à (simplification)

(E1) z = 5 - 2x + y
(E2) 5x + y = 13
(E3) -4x + 2y = -2

équivaut à (substitution de y)

(E1) z = 5 -2x + y
(E2) y = 13 - 5x
(E3) -4x + 2(13 - 5x) = -2

équivaut à (simplification)

(E1) z = 5 -2x + y
(E2) y = 13 - 5x
(E3) -14x = -28

et donc successivement x = 2
puis y = 13 - 5x = 3
z = 5 - 2x + y = 4

(nota aussi : les scans d'énoncés sont interdits, on ne doit joindre que les figures et recopier le texte.
Les adresses mail privées sont déconseillées, l'énoncé devant de toute façon être visible en entier ici par tous)

Bonjour

l'on "multiplie" la 1ère eq par d et la 2ème par b ; ceci fait on soustrait la nouvelle 2ème àla nouvelle 1ère
on tombe sur un eq en x de sol x=0 puis on a en revenant aux premières y=z
il y aurait une discussion à faire quant aux valeurs respectives des coeff a,b,d

et encore, si tant est que les inconnues soient x,y,z et pas a,b,d
va savoir ...

Bonjour gbstsulp

Merci de ton aide.
Je pense avoir pigé un début de solution. Mais je t'avoue mes limites. J'apprécie d'autans plus ton aide.
Donc en multipliant par d la première équation et par b ma seconde, j'obtiens 2 nouvelles équations que je soustrait l'une de l'autre.
Jusque là ça va.
Mais ensuite tu dis : "on tombe sur un eq en x de sol x=0 puis on a en revenant aux premières y=z"
Pardonne mon incompétence, pourrais tu m'expliquer la phrase ci-dessus, s'il te plait ?

Tu dis aussi  : "il y aurait une discussion à faire quant aux valeurs respectives des coeff a,b,d"
Pourrais-tu me donner ton avis ou orienter mes recherches, pour me permettre de comprendre.

Merci de ton aide.

en faisant ce qu'il dit effectivement et pas juste en disant qu'on le fait, on obtient quoi comme équation ?

un truc du genre Mx = 0 a pour solution x = 0

et ceci n'est vrai que si M est 0 (c'est ça "discuter selon les valeurs de ...")
sinon quel que soit x ce sera vrai (0x = 0), l'ensemble des valeurs de x solution est alors tout entier.

ensuite en "portant" cette valeur de x = 0 dans les équations de départ on obtient les solutions en y et z (qui sont tout entier, avec la seule contrainte que y = z)

(1) ax+by-bz = 0
(2) x(b-a+d)+yd-zd = 0

(1)*d  adx+bdy-bdz = 0          (I)
(2)*b  bx(b-a+d)+bdy-bdz = 0     (II)

(I)-(II) adx-bx(b-a+d) = 0
         x(ad-b(b-a+d)) = 0
          x(ad-b²+ab-bd) = 0  

si ad-b²+ab-bd non nul on a x = 0
je remplace x par 0 en (1) ou en (2)

en (1) by-bz= 0 b(y-z)=0 si b  non nul y-z= 0 y=z  
ou en (2) dy-dz=0 d(y-z)=0 si d non nul y=z

ad-b²+ab-bd s'écrit (a-b)(b+d) ce qui facilite la discussion

Nous sommes en dimension 3

x=0 et y=z sont les équations de deux plans
ils se coupent suivant une droite