Bonjour

x 0, oui pour la fraction

Rx > 0 pour le log, oui, mais ensuite ta résolution n'est pas juste
R est un réel strictement positif, donc il suffit que x > 0 pour que le produit le soit

au final, Df=R+*

2) on ne te demande pas de résoudre l'équation, mais seulement de démontrer (en suivant les questions posées) qu'il existe une solution, c'est différent

Merci beaucoup malou!

Je pensais qu'il fallait que j'arrive à résoudre voir simplifier mon équation (1) puis la mettre dans (2) avant de faire la dérivée.

Cela ne doit avoir aucun sens, désolée.

Donc dans la question 2) je dois dériver
F(x)=a*ln(Rx)+b-x^-1

Voilà ce que j'ai fait pour le moment.
F'(x)= (a*ln(Rx))' + b+1/x²
F'(x)= a*((Rx)'/(Rx))+b+1/²
F'(x)= a*Rx'/Rx + b +1/x²
F'(x) = a*R/Rx + b + 1/x²
F'(x) = a*1/x + b +  1/x²
F'(x) = a/x + b + 1/x²           'en mettant au même dénominateur x² j'obtiens

F'(x) = ax + b + 1

Cela me semble bizarre.  Pourrais-tu me guider pour que je sache où est mon (sont mes ^^) erreur (s) s'il te plaît?

Merci d'avance

Re,

J'ai oublié de préciser que F(x) est dérivable sur R+*

Merci encore

bonjour,
b est une constante, revois ta  dérivée
au résultat final pourquoi as tu escamoté le dénominateur ?

Bonjour et merci beaucoup pour ton aide Domorea.

Ah oui
b' =0

Pour le dénominateur c'est le fait que je n'ai pas dérivé b correctement qui a tout faussé.

si je reprends donc
F'(x)= (a*ln(Rx))' + 1/x²
F'(x)= a*((Rx)'/(Rx))+1/x²
F'(x)= a*Rx'/Rx +1/x²
F'(x) = a*R/Rx + 1/x²
F'(x) = a*1/x + 1/x²
F'(x) = a/x + 1/x²
F'(x) = ax/x*x + 1/x²

F'(x)= (ax+1) / x²

C'est bien ça?

bonjour,
en attendant le retour de DOMOREA, à qui je laisserai la main,

oui, ta dérivée est correcte selon moi.

Bonjour et merci beaucoup Leile,

(Que d'aide je suis vraiment rassurée de savoir qu'il y a des gens qui sont prêts à m'aider à corriger mes erreurs, souvent stupides j'en conviens, mais cela me motive grandement)

Donc si ma dérivée est juste, pour mon 3) je reprends ma dérivée et étudie le signe de mes différents éléments.

F'(x)= (ax+1) / x2

a étant une constante strictement positive (ax+1) est positif.
(Ici je ne sais si je peux dire que x est strictement positif suivant le domaine de définition de F(x) );

x² est positif donc je peux en conclure que F'(x) >=0

la dérivée ne s'annule que si x = -1/a (numérateur ax+1=0) or -1/a ne fait pas partie du domaine de définition.

On peut en déduire que F'(x) est strictement croissante sur ]0;

Je suis toujours sur le bon chemin?

oui c'est bon,
avec les limites demandées, tu devrais t'en sortir facilement avec un théorème du cours

Super ^^,

J'ai dû partir travailler.

Je posterais mon résultat pour avoir une correction de votre part demain au plus tard.

(je laisse le sujet encore ouvert vu que j'ai pas finis l'exercice)

Merci encore de votre patience et pour vos indications.
Cela m'a grandement aidé ^^.

Bonjour,

Je continue sur mon énoncé (en espérant votre aide pour m'aider à cibler mes erreurs )

4) pour les limites j'ai fait ceci:
Pour tout x sur ]0;[
et les constantes a, b et R strictement positives.
lim Rx = 0
limln(Rx)=
lima=a
limb=b
donc
lima*ln(Rx)+b= a* +b =

lim-x^-1=lim-1/x=

Par conséquent:
limF(x)=


Ensuite pour limF(x)

limRx=
limln(Rx)=
lima*ln(Rx)=

lim1/x=0
limb-1/x=b

donc
lim F(x)=


J'ai plus de soucis pour le 5) dois-je résoudre l'équation et faire un tableau de variation? ou il y a une déduction plus simple que je ne vois pas?

Merci d'avance de votre aide et en attendant une réponse bonne journée à tous

Bonjour,

Je vais un petit "up" histoire de remettre mon sujet dans les 1er
En attendant une réponse passez une bonne journée! ^^

bonjour,

encore en passant :
pour la 5) connais tu le théorème des valeurs intermédiaires ? (autrefois appelé théorème des gendarmes ).
Tu peux l'appliquer puisque la fonction est strictement croissante (cf. question 3).

oups, posté trop vite !
précise pour appliquer ce théorème que la fonction est  continue et strictement croissante.

Bonjour Leile
Il n'y a aucun rapport entre le TVI et le théorème des gendarmes

le premier concerne l'existence d'une solution unique vérifiant sous conditions
le théorème des gendarmes concerne la limite d'une fonction que l'on sait encadrer par deux fonctions de même limite

bonjour hekla,
perso, j'ai appris (il y a très longtemps, je l'avoue) le théorème des gendarmes avec des valeurs, comme le TVI.
A moins que ma mémoire me fasse défaut.. C'est possible  (vu mon  âge ?).  

Bonjour à tous,

Désolée pour le message tardif mais je souhaitais juste vous remercier pour vos réponses.

J'ai réussie à m'en sortir grâce à vous.

Bonne soirée ^^

Bonjour à tous,

Tous d'abord je souhaite remercier par avance ceux qui prendront le temps de m'aider (sachant que ce n'est pas ma matière de prédilection, je risque d'être un peu lourde, désolée ^^)

Voici mon énoncé:

Considérons l'équation (1) a*ln(R*x)+b=x^-1

avec a, b et R strictement positif

Soit (2) F(x)=a*ln(Rx)+b-x^-1

De mes précédentes réponses (autre sujet donc je ne m'attarderais pas sur le procédé) sais que F(x) est:

- définie sur ]0;[
- strictement croissante
- a une limite de lorsque x tend ves 0
- a une limite de lorsque x tend vers
- Possède une unique solution

On cherche à résoudre l'équation (2) en la variable f donnée par:

= a*ln(R) +b

Exprimer mathématiquement f en fonction de la solution x de l'équation (1)

Cette question me pose problème

Je dois résoudre l'équation (1)

Pour (1) je pense que l'on peut raisonnablement dire que:
a*ln(Rx)+b-1/x=0

Mon problème est que entre le ln et la fraction je n'arrive pas à isoler x.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
En attendant une réponse je vous souhaite à tous une bonne journée ^^.

*** message déplacé ***

Bonjour,
on ne te demande pas de résoudre l'équation (1).

Tu as vu dans le début de l'exercice que cette équation avait une solution unique.
On appelle x  cette solution, ce qui est maladroit, on aurait pu l'appeler autrement.

Ici on te demande de calculer f en supposant x connu.

*** message déplacé ***

Bonjour,

Mais j'ai juste utilisé le théorème du corollaire du TVI pour explique que vu les caractéristique de la F(x) celle-ci ne possède qu'une solution. Je n'ai pas spécifié laquelle.

Par contre, par une autre partie de l'exercice, j'ai trouvé une valeur x2=0.14 par l'Algorithme de Newton (Python).

Dois-je prendre cette valeur, et dire que:

x2=

=0.14 si je résous:

f/2=0.14²
f/2=0.0196
f=0.0196*2
f=0.0392

Est-ce cela? Si c'est le cas j'ai paniqué pour rien

*** message déplacé ***toutes les questions se rapportant à un même problème doivent être postées dans le même sujet ***

Re bonjour,

J'ai continué  à chercher et comme on m'a demandé d'exprimer mathématiquement ma réponse précédente est peut-être fausse.

Je dois garder x et exprimer f en fonction de x.

=x

f/2=x²

f=2x²

Est-ce correct?

Merci d'avance pour vos commentaires et bonne journée à tous ^^

C'est ça