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Niveau Maths sup
equation du 3 eme de grés
Posté par disz
Bonjour j'ai besoin de votre aide je vais vous mettre tout l'exercice car il y un endroit ou je bloque totalement
question 1
Soit
avec a , b et c dans C
Pour quel t dans C est - il vrai que le polynome P(X+t) est de la forme :
avec p et q dans C ?
Je trouve t =-a/3
Question 2 :
Soient p dans C* et q dans C : On s'interesse ici a une méthode de calcul du polynome : dite méthode de cardan :
On note et
les deux racines éventuellement égale du polynomes :
et
la racine cubique de
a) QUe valent et
?
b) Montrer que est non nul et que
est une solution de R
Question3 : On garde lesn otation de la question 2 et on suppose que q est non nul.SOient et
2 racine cubique de
On suppose que
a) Montrer que puis que :
( jutilise le discriminant je pense)
b) qu'a t on trouver si 4p^3+q^2 est différent de 0 (mais la je ne comprend pas )
Question 4 résoudre a l'aide de cette méthode l'équation :
JE bloque sur la question 4 je trouve mon polynome R= X^3+3X-2 en faisant P (X-1). Ce qui me permet de trouver mon p et q avec p = 1 et q = -2
du coup :
Je cherche les racine du polynome X²-2X-1 et je trouve
et aprés je cherche les racine cubique mais la j'ai un hic
Bonjour, je n'ai pas tout lu mais pour obtenir les racines cubiques tu peux passer par la forme exponentielle.
Bonjour,
Il n'y a pas de miracle : même avec la forme exponentielle, la racine cubique réelle de est
.
Mais est-ce que le polynôme que tu étudies est bien le bon ?
Tu sembles assez enclin aux coquilles et fautes de recopie. Un dernier exemple dans le fil : le polynôme .
C'est une équation dans C et je dois avoir 2 racine complexe et une racine réelle .
Mais la j n'ai rien de tout cela
As-tu vérifié dans ton énoncé que le polynôme qu'on te demande d'étudier est bien ?
Si oui, tu peux alléger les résultats que tu trouves en posant . Tu trouveras bien une racine réelle et deux complexes conjuguées.
bonjour ben je me trompe pas dans l'énoncé mais la je trouve une racine réel les deux autre je l'ai trouve en factorisant par X- la racine réel que j'ai .
et aprés je refais un discriminant??? etc etc
La question 3 t'indique que si tu prends deux racines cubiques différentes de , tu obtiens deux racines différentes de ton polynôme, pourvu que
.
Dans l'exemple, tu es parti avec . Je t'ai suggéré de noter
la racine cubique réelle de
. Quelle est la racine du polynôme de départ que ça te donne ? Quelles sont les autres racines cubiques de
? Quelles sont les racines du polynôme de départ que ça te donne ?
La racine de mon polynome R est
donc une racine de celle de départ ce nombre +1
Ensuite je cherche les deux autre racine en résolvant
donc