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Niveau Maths sup
équation du 3eme degrés
Posté par st1fl3r
Bonjour à tous !
Je dois résoudre dans C l'équation :
z3-(7+9i)z²+(39i-14)z+50 = 0
sachant qu'elle admet une racine imaginaire pure.
Pouvez vous m'aider svp
Merci
Bonjour.
Remplace z par iy, y réel, dans l'équation, puis exprime que la partie réelle et la partie imaginaire sont nulles.
Sauf erreur de calcul de ma part, tu dois trouver y = 2.
Ensuite, tu factorises par z - 2i
A plus RR.
Puisqu'une racine est imaginaire pure, elle est de la forme:
z = r.i
avec r = un réel que l'on calcule en reportant ce z dans l'équation.
On trouve r = 2
Avec cette solution z = 2i, on peut factoriser. On obtient une équation du second degré que l'on résout. Ce qui donne les deux autres solutions :
z = 3+4i
z = 4+3i
tu trouve 2 en calculant le trinome de la partie réelle c'est bien ça ? mais pourtant ce trinome à 2 solutions ... il y a aussi 25/7, je ne comprends pas trés bien
Tu dois aussi annuler la partie imaginaire dont les zéros sont : 0, 2, 7.
Donc, seul 2 annule simultanément les deux parties.
A plus RR.
non c'est bon j'ai trouver mon erreur et je trouve bien 2 mais maintenant j'ai du mal a factoriser par z-2i...