Annuler
connectez vous
- Produit Scalaire dans l'espace - Cours terminale S
- Produit Scalaire dans l'espace - Exercice Terminale S
- Onze Exercices divers sur les vecteurs - première
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Produit scalaireTopics traitant de produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
equation du plan...
Posté par Merynphis
Bonjour, j'ai cet exo:
A(-1 ; 0 ; 1)
B(1 ; 4 ; -1)
C(3 ; -4 ; -3)
S(4 ; 0 ; 4)
J'ai démontré que le triangle ABC est rectangle en A (AB.AC=0).
J'ai démontré que le vecteur SO était ortghogonal aux vecteurs AB et AC (SO.AB=0 et SO.AC=0)
On me demande d'en déduire une équation du plan (ABC)... je ne sais pas comment m'y prendre.
Je pensais déjà dire que vecteur directeur n(a;b;c)
n.AB=0 et n.AC=0
système:
2a + 4b - 2c = 0
4a - 4b - c = 0
puis je ne sais plus quoi faire.
En suite, on me demande de vérifier que le point O appartiennent à ce plan, mais il me faut l'équation pour remplacer les x, y, z par les coordonnées de O.
Puis, on me demande de justifier que [SO] est une hauteur du tétraèdre SABC. Je pense qu'il faut montrer que le vecteur SO est orthogonal au plan ABC, mais comme on a déjà dit que SO est orthogonal à AC (par exemple) et que AC appartient au plan ABC, alors peut-on directement conclure ?
Enfin, il faut calculer le volume de ce tétraèdre (tiers de l'aire de base par la hauteur)
ce qui donne:
1/3 x (AC x AB)/2 x SO = 32m^3 ?
Merci beaucoup de votre aide en avance, bonne journée!
Bonjour
Citation :
système:
2a + 4b - 2c = 0
4a - 4b - c = 0
puis je ne sais plus quoi faire.
système:
2a + 4b - 2c = 0
4a - 4b - c = 0
puis je ne sais plus quoi faire.
cherche a en fct de c
et b en fct de c
et c tu le gardes
2a + 4b - 2c = 0
4a - 4b - 4c = 0 (je me suis trompé, il y a un 4 avant le c)
2a = -4b +2c
4b = 4a - 4c
a = -2b + c
b = a - c
et maintenant ?
et si on ouvrait ses yeux...
2a + 4b - 2c = 0
4a - 4b - c = 0
tu ajoutes, tu obtiens immédiatement a en fct de c
Et si on était un peu plus aimable et explicatif...
D'ailleurs tu devrais ouvrir les tiens aussi, puisque tu n'as pas vu que j'ai rajouté le 4 avant le c, comme je m'étais trompé... et tu as recopié avec la faute.
J'ai essayé, ça ne me donne rien de particulier. Je comprends pas du tout ton raisonnement.
[quote]puisque tu n'as pas vu que j'ai rajouté le 4 avant le c[/quote
j'ai vu, mais je travaille par copier-coller....
et si tu n'avais pas fait d'erreur dans ton énoncé premier....
ne change rien au raisonnement proposé : on a le droit d'ajouter deux égalités pour trouver une égalité !! et ça c'est des maths....
j'ai fait un peu autrement en chercher ici et là sur internet.
En prenant mon système, je dis arbitrairement que a=1.
Ce qui permet de déduire que b=0 et que c=1.
Donc on a une équation de la forme x + z + d = 0
je remplace x et z par les coordonnées de A (par exemple, puisqu'il appartient au plan) et je trouve que d=0
Donc UNE équation est x + z = 0.
J'ai raison ? 
tu as eu de la chance que a ne soit pas un coeff nul dans ton exo, sinon, cela ne "marchait" pas.....
ici, on en était à a=c; et b=0 ; et c=c
d'où ton résultat immédiatement
cx+cz+d=0
puis A appartient au plan, d'où d=0
et comme tous les coeff ne sont pas nuls en même temps, je divise par c non nul
x+z=0
Ok, merci !
Et donc pour mes autres questions, le fait de justifier que [SO] soit la hauteur... je fais comme j'ai dit lors de mon premier message ?
Si je fais comme tu dis, c'est vrai que SO est vecteur normal au plan
SO (-4 ; 0 ; -4)
donc l'équation est comme cela: -4x -4z + d = 0
Si je remplace par le point A, je trouve d=0.
Or -4x - 4z = 0 c'est la même chose que x + z = 0